生活中，光的折射现象很常见，比如下过雨后的彩虹~而光的折射公式实际上就是由费马原理推导而来~
作为一只高中生物理竞赛党，大家对于费马原理应该已经十分了解~即一束光线在两点之间传播会选择损耗时间最短的路线，即使它不是最短的距离。
然鹅，你以为只有你会算这个？实际上蚂蚁也会……而且不知道高到哪里去了~下面我们来看看蚂蚁们是如何应用的~
蚂蚁洞在图片的左上角，图片的右下角放置了食物。白色和绿色的底面粗糙程度不同,导致了蚂蚁的速度不同。
在前往食物的途中，蚂蚁们并未选择距离最短的路线，而是更多的在更光滑的材料上爬行，用最短的时间里到达食物处，实际上就是利用了费马原理，具体的原理图是这样的
（θ1,θ2表示入射角与折射角，n1, n2分别表示入射介质与折射介质的折射率）
下面来证明一下
由P点到Q点所行经的时间T为
当时间T对x取导数，
若T为极小值，则导数值为零
又因为
因此可化简成
再根据折射率的定义
即可得到斯涅尔定律
蚂蚁们不会计算路线，那是如何“算得”时间最短的路线呢？
实际上是依靠一种叫做信息素的物质。
有的蚂蚁通过A路线往返家和食物之间，有的通过B，有的通过C……D……但速度最快的一条路线往返次数多，所以留下的信息素相比其他的路线就会更多，其他蚂蚁会不断聚拢，选择信息素更为集中的路线。
这个现象用数学公式表达，就是对路径的变分：
即从固定的A点到固定的B点的光程的变分为零。
现在蚂蚁们都已经会使用费马原理了，作为一只物理竞赛党怎么能落后？下面质心教育小编就教你如何在生活中应用费马原理！
如图所示，唐鹏老师和妹子逛街的时候一直在算题，妹子当场炸毛转身就走，留下一脸懵逼的唐老师站在原地……懵逼过后唐老师发现妹子已经迅速移动到了广场的另一边，问：唐老师如何能够以最短时间追到妹子？
首先，唐老师知道穿梭在人群之中的时候，速度是不同的，如图所示：穿越往北的人群会快一点，穿梭在往南的人群不仅速度会下降，还会收获路人的白眼……所以应该尽量在移动速度快的往北的人群中待久一点，以缩短移动时间。但偏偏最短距离又是对角线，路线偏离对角线越远，得走越多路，移动时间因此增加。
假设在往北与往南的人群中移动的最快速度各自是v1与v2，往北与往南的人群宽度各自是x1与x2，在往北人群里往北移动的距离为y1，广场南北的长度是y。利用三角形斜边长为两边平方和开根号，移动时间为移动距离除以移动速度，我们可以算出移动所需的时间为
想调整y1以最小化移动所需的时间，尽快跑到妹子身边，我们得将上面的式子对y1微分
化简后得到v1/v2 = sinθ1/sinθ2。如前图所示，θ1与θ2是从第一道人群进入第二道人群时的入射角与折射角。这样，唐老师就可以以最短的时间到达妹子的身边~哄妹子开心~各位物竞党是不是学到了呢？
当然了，想做到这些首先你需要有超快的运算速度，不然算完之后妹子都不知道溜到哪里去了……其次，如果你准备之后尝试的话，小编还要告诉你一个悲伤的故事……单身多年的你需要先有一个妹子……
那么如何才能快速发现一只妹子并与之畅聊物理竞赛呢？欢迎参与质心冬令营，与“找对象家”黄俏老师探讨如何用物竞知识找妹子~
质心冬令营广告
仅剩一个月，座位所剩无几
还未报名的同学请速速
登录质心官网报名
扫一扫关注公众号，看更多物理竞赛干货
复制 wulijingsai 微信公众号搜索关注
