诺奖感言：挣扎在天才与癫狂的边缘

Nash的妹妹Martha后来曾回忆到，父母对他们的教育非常重视。母亲对Nash有很大的期望，4岁的时候就教他读书，学拉丁文，小学还让Nash跳了一级。Nash虽然很聪明，但并不是全A学生，喜欢标新立异，因而也并不讨老师喜欢。小学老师甚至抱怨他学数学有困难，总是喜欢以不同于老师的方式去解题。他喜欢关在房间里面自己读书，在12岁的时候开始迷上科学实验，常常自己摆弄。很显然，他在家里自学到的东西，比在学校里面多很多。14岁读的《数学大师》这本书，让他迷恋上数学。父母鼓励他多参加一些其他活动，Nash也毫无兴趣。他在同学中间显得内向、自傲、而格格不入，连妹妹都觉得他古怪，不愿意带他见自己的朋友。

“我幸运地得到George Westinghouse 奖学金的全额资助，进入卡内基学习。然而念化工专业一学期后，我开始反感一些死板的专业课程，如机械制图，于是我转向化学专业。可是一段时间后，我发现化学也没有我喜欢的定量分析。它似乎并不考验人的思维能力，而是更强调实验过程中的试管操作能力。这时，数学系老师鼓励我转入数学专业，并解释说在美国做一名数学家也并非一个不好的职业。于是，我又了换专业，正式成为数学系的一名学生。最终，由于学业优异，毕业时在学士学位之外我还获得了理学硕士学位。”

“值得一提的是，在布鲁菲尔德高中学习的最后一年，父母曾安排我在一个二年制的布鲁菲尔德学院旁听高等数学课程。额外的数学学习并没有给我在卡内基的正式学分，但因为提前学到的知识，我也不必在卡内基花费过多时间学习数学基础课程。”

“大学毕业时，哈佛和普林斯顿都给我提供了研究生奖学金。我当时并未赢得普特南数学竞赛，所以哈佛给的条件一般。普林斯顿的奖学金更加丰厚，而且对我也显得更有兴趣。A.W.塔克教授就亲自给我写信，鼓励我去。因此，我选择了去普林斯顿攻读研究生，离家也近。”

“还在卡内基读书时，我就选修了一门‘国际经济学’课程，接触了诸多经济学思想和问题，形成了一些自己的想法，最终写成《交易问题》 （The Bargaining Problem）这篇论文，后来发表在《计量经济学》杂志（Econometrica）上。因为这些最初的想法，并受到冯•诺伊曼和摩根斯坦的影响，我在普林斯顿读研究生的时候，开始对博弈论研究感兴趣。”

Nash在卡内基读书的时候，就展现出他惊人的数学天赋。数学老师称他为青年高斯，而R.J. Duffin教授给他写的研究生院推荐信，只有一句话， “这个人是一个天才”。不过在这里Nash也遭受了一点点挫折。普特南是最负盛名的大学数学竞赛，参加的都是数学尖子。竞赛满分120，而中位分则常常是1甚至是0，一半的人要得鸭蛋，难度可想而知。Nash两次参加竞赛，都没有进入前五名。卡内基的学习，也为Nash日后的诺贝尔奖打下了基础。这门国际经济学，是他唯一修过的经济学课。而他所写的《交易问题》，一个本科生的论文，已经显示他博弈理论的火花。

“读研期间，我广泛学习各种数学。幸运的是，除了逐步建立起‘非合作博弈’理论，我还在流形及实代数簇方面有很好的工作。所以我有心理准备，如果数学系不同意我将博弈论的研究作为专业论文，我也有其他数学方面的研究成果可以作为博士论文交差。”

“不过，这个与诺伊曼和摩根斯坦的‘路线’有所偏离的博弈论，最终还是被接受为数学博士论文。至于其他的研究，如《实代数流形》，是我去麻省理工学院教书后才写作发表的。”

【1940年代末的普林斯顿，特别是其高等研究院，可以说是数学和科学的中心，聚集了一大批耀眼的风流人物，如物理学家爱因斯坦、奥本海默，数学家冯•诺依曼，以及经济学家摩根斯坦。当时正处于冷战高峰，核大战一触即发，数学受到极大的重视，诺依曼和摩根斯坦合写的名著《博弈理论和经济行为》首次以严密的逻辑和数学研究竞争关系，更被用于战略决策之中。那是一个英雄辈出的时代。

Nash这个博弈理论博士论文，只有27页，完成的时候，他只有21岁。但其影响及其广泛而深远，从经济学到社会学，甚至到进化生物学。Nash也因此获得1994年诺贝尔经济学奖，虽然他从来没有受过经济学的系统训练。 在这篇论文中，Nash首先提出非合作博弈的概念，并阐释了非合作博弈和合作博弈的区别。他天才地提出Nash平衡点并证明其存在，显示一个选手无法仅通过改变自身策略提高他的胜率，但可以通过自发的合作达到共赢。广为流传的一个例子，是1994年，美国政府采用他的博弈理论，成功设计拍卖部分商业电磁波段，政府获利丰厚，也使得电磁波段得到充分有效利用，被称为史上最伟大的拍卖。而新西兰政府没有采用这一策略，其类似的一个拍卖则是灾难性的。令人始料未及的是，Nash的博弈理论还被推广到进化生物学，用以描述不同物种间、同一物种内、乃至不同基因之间的相互竞争。而这些生物学的研究，又反过来影响到经济学的思想。

“1951年夏，我来到麻省理工担任C.L.E. More讲师。其实1950年获得学位后，我先在普林斯顿工作了一年。之所以后来选择MIT，更多是出于个人和社会因素而非学术方面的考量。一个重要原因是MIT薪酬更高。”

“自1951年起，我开始在麻省理工数学系任职，直至1959年春辞职。1956-1957学年，我学术休假，获得Alfred P. Sloan奖金资助，在普林斯顿高等研究院呆了一年。”

Nash这里没有提到的是，他博士毕业后，曾在著名的兰德公司做短期咨询工作，将博弈理论用于军事与外交谋略。当时博弈理论受到军方的高度重视，五角大楼的官员甚至说，这个秘密武器，会像原子弹一样，让美国在冷战中取得胜利。随着武器杀伤力的不断增大，特别是核武器的出现，零和博弈已经不太合适，而Nash的非合作博弈论恰逢其时，能保证大家不共同玩完。Nash其实很想留在普林斯顿，而且他也绝对够格。但普林斯顿没有给他永久教职，因为他非常难以打交道，以自我为中心，完全不顾别人感受，非常难以共事。数学家大多都是如此，而Nash是数学家中的数学家，很多同行都无法忍受。一个教授甚至称他跟地狱一样。后来，在一次类似图灵的同志事件中，Nash被捕，继而被兰德公司解职。

“在此期间，我设法解决了与微分几何相关的一个经典未解之题。这个问题与广义相对论中的几何问题有一定联系，需要证明所有黎曼流形可以嵌入欧几里得空间。不过这个问题虽然经典，却并不像四色猜想那样广受关注。”

“因此，在麻省理工与人交谈得知嵌入性问题尚未解决后，我就开始对它进行研究。第一个突破呈现出令人好奇的结果：在低维空间中能够实现局部光滑嵌入。后来，经过大量工作，我以更恰当的光滑嵌入最终解决了这个问题。”

Nash这项工作，数学家普遍认为比他获得诺贝尔奖的博弈理论更为深刻丰富且影响深远，是二十世纪几何分析最原创性的结果。为表彰他在非线性微分方程及其几何分析应用领域的巨大贡献，挪威科学院2015年3月25日将Abel奖，数学界的诺贝尔奖，授予Nash和纽约大学的Nirenberg，称二人为二十世纪的数学巨人。在2011年Nash接受采访的时候谈到这一工作，“这在当时完全是一个未知领域，而我并没有意识到这点，只是觉得它看起来不那么难”。而纽约大学数学家Bob Kohn接受采访的时候则说，“Nash 和Nirenberg在这个领域影响深远，不仅仅是解决了重要的问题，更重要的是引入了全新的思想和方法。”这里显摆一下，Kohn 是编者老板的老板；六度空间果然强大。

这里面其实有一个花絮。Nash在麻省理工一如既往的不太受欢迎，很多同事受不了他的自傲。有一天，一个教授忍无可忍，对他说，“你既然这么牛，那去解嵌入性问题啊。”于是两人打赌。据说Nash还到处写信问人这个问题重不重要。两年之后，Nash在芝加哥大学宣布解决这一问题，观众目瞪口呆，而他则轻描淡写的说，“我解这个，只是因为一个赌局。” 这个问题实际上困扰了数学家很久，起初大家都不太相信Nash能解决。“我听他讲过几次这个结果，每次边上都有人说， “这简直无法置信！” 麻省理工数学教授Rota这么说。

【这里也有一个有意思的花絮，这个问题正是Nirenberg告诉Nash的，其结果也被称为Nash-de Giorgi定理。 Fields奖章与Abel奖被认为是数学界的最高荣誉。但Fields奖章只授予40岁以下数学家，而且四年才颁发一次。1958年Nash是候选人，但没有最终获奖，看起来对他打击很大。虽然他才30岁，已经被称为最有前途的数学家，而且至少还有两次机会获奖，但他很快就疯掉了。Nash的竞争欲望、对原创性的无比痴狂，让他无法罢休，迫切需要证明自己的存在，证明自己是顶级的数学家。他转向黎曼猜想，一个看起来不可攻克的难题。据说现在张益唐先生也在进行这项工作。

不少人相信，这段经历在一定程度上造成了他的精神分裂。Nash自己也承认他的幻觉和妄想与他的不快有关。“如果我只是像正常人一样思维，我不可能有好的原创思想”，他说，“如果我毫无压力，我大概也不会走向癫狂，” 以致于宣称自己是外星人的信使。后来，哈佛大学的George Mackey教授问他，作为一个逻辑严密的数学家，你怎么能够相信外星人给你传递信息呢？Nash回答说，“我当时觉得我有超人的能力和不凡的使命，就像我的数学天赋一样。” 从这里，我们不难看出，天才和癫狂真的只是一步之遥。

“此刻，我想我该聊聊那段我从理性数学家变为分裂癫狂人的日子。那时，我完全丧失了正常人的理性思维，出现各种妄想和幻觉，被诊断为‘妄想精神分裂症’。但我不想过多描述这段漫长的时期，他们让我感到尴尬。”

“在1956-1957学术休假年中，我与阿丽西娅结婚。她毕业于麻省理工物理系，我们在那里相识。毕业后她在纽约工作。阿丽西娅出生于萨尔瓦多，很小的时候就来到美国。她的父亲是医学博士，在联邦政府所属的一家位于马里兰的医院工作。”

1959年冬季开学的时候，Nash精神状况已经非常糟糕了。上博弈论的第一天，他开口就跟学生说，“我在想，你们到底来干嘛？” 他开始不来上课，常常说自己收到外星人的信息，还给一些公众人物写一些莫名其妙的信。显然，他无法在麻省理工呆下去了，不得不辞职，而且被阿丽西娅送到精神病院强制治疗。出院后他逃到欧洲，总觉得有人追杀他，试图放弃美国国籍，在日内瓦避难，时不时会寄张明信片给同事和家人，写一些奇怪的数字。阿丽西娅费劲把他带回美国，两人常常因为治疗而争吵，最后不得不离婚。Nash 搬到Roanoke，与他母亲生活在一起，精神每况愈下。

阿丽西娅离婚后自己带着孩子，没有再婚。过了一些年，她觉得这样下去不是办法，把Nash接到普林斯顿，自己照料他和他们的孩子，靠做程序员养家糊口。这一步真的是救了Nash，让他不至于流落街头，无家可归。要知道，他们的孩子，一个数学家，也有精神疾病。可以想象这个女人承受多么大的精神压力。但她坚持认为Nash是一个天才，即使疯疯癫癫，在普林斯顿也能被人容忍，不像在别的地方。事实也的确如此。

这样，Nash在普林斯顿校园里面像幽灵一样游荡了十多年。所有的人都知道他，衣冠不整，自言自语，在数学系和图书馆晃悠，要么看书，要么在黑板上写一些稀奇古怪的字符。他以第三人称称呼自己，叫Johann von Nassau, 也会跟前同事写信、打电话，高谈阔论国际政治问题。这样的日子持续了十几年。

“长期的住院治疗确实起到了一定效果，我终于摆脱了妄想症的困扰，回归到正常人的思维，重新开始数学研究。在药物带来的短暂清醒中，我的确做出了一些有意义的数学研究，例如对‘流体运动微分方程的柯西问题’的研究；被Hironaka教授称之为‘Nash blowing-up transformation’的思想；以及‘奇点的弧结构’和‘隐函数解析解的解析性’等。”

“然而，六十年代末我的妄想症又有所反复，意识里充满着妄想和幻觉。不过我行为举止相对温和，所以免于住院和接受精神病医生的治疗。”

“又一段时间过去了，我开始理智地去挣脱那些妄想思维的影响。这种努力最初源于对政治倾向性思考的否认，因为这完全是无望的智力浪费。”

“于是我似乎又能以科学家的理性来思考了。然而，这并不完全令人高兴。这和一个身体残疾者恢复健康不太一样。因为理性思维事实上局限了我们对人与宇宙之间关系的思考。例如，一般人只会将拜火教的创始人查拉斯图特拉看成一个疯子；他使得千百万天真的信徒狂热追随其拜火仪式。但是，如果没有他的‘疯狂’，查拉斯图特拉很可能只是默默无闻的千万大众之中的一员，来过，走过，不留印记。”

“据统计，任何数学家或科学家在66岁时已不太可能继续太多的研究，在原有成就的基础上再有更多的突破。但是我仍在努力。我觉得我癫狂的25年是人生中的一段假期，它使得我不太一样。因此，我充满希望，希望当前的研究或者未来的想法能带来一些更多有价值的东西。谢谢大家。”