第一节 克尔-纽曼黑洞与黑洞力学四定律
前述的那只有三根毛的黑洞，物理学家称之为克尔-纽曼黑洞。其质量，角动量，与电荷满足下面一个不等式
(GM/c)2G(Q/c)2+(J/M)2。
当等号成立的时候，我们称之为极端黑洞。当角动量与电荷都为零的时候，这个黑洞就是一个史瓦西黑洞。为了简单起见，以下我们仅考虑不带电的黑洞。当角动量不为零的时候，黑洞表面的面积公式为
A=8πG2M2/c4(1+(1-(cJ/GM2)2)1/2)。
霍金与他的合作者发现四条关于黑洞的美丽定律，很像通常的热力学四定律。第零定律说的是，不像我们地球的表面引力此起彼伏，一个孤立黑洞的表面引力处处相等，这就好比一个处于平衡态的孤立系统，其温度处处相等一样。第一定律说的是，两个邻近的黑洞，其质量之差，由下式给出
ΔM=κΔA/8π+ΩΔJ，
其中，κ是黑洞表面引力，Ω是黑洞的表面角速度。这很像我们的热力学第一定律。因为根据爱因斯坦的质能关系，质量就是能量。另外，前述第零定律，暗示我们可以把黑洞的表面引力理解为温度，那么黑洞的表面积似乎就应该理解为熵。如果是这样，那么根据热力学第二定律，我们应该期望黑洞的面积随着时间不减。而这正是霍金他们得到的关于黑洞力学的第二定律。在这里，我们来简单展示一下这个面积不减定律的威力，即估算一下两个质量分别为M1与M2的史瓦西黑洞，碰撞并合为一个质量为M3的大史瓦西黑洞所释放出来的引力波能量的上限。首先根据能量守恒，释放出的引力波能量应该等于(M1+M2-M3)。但注意到在这个过程中黑洞面积不减。于是我们有引力波能量的上限为29%(M1+M2)。这个结果意味着，两个史瓦西黑洞碰撞并合所释放的引力波的能量最多不超过这两个黑洞质量之和的29%。通过数值相对论模拟所得的结果告诉我们，这种通过碰撞并合所释放引力波的能量远小于这个上限。
热力学第三定律说的是，没法通过有限次操作，使得我们把温度降到绝对零度。注意到绝对零度，对应于极端黑洞。霍金他们发现，也没法通过有限次操作，使得我们能够把黑洞变为极端黑洞。
黑洞的这四定律与我们通常的热力学四定律如此类似，只是一个数学的巧合，还是真意味着黑洞有熵也有温度？如果是真的，那实在让人觉得不可思议。如果黑洞有温度，那它为何只吸物质？要知道，只有零温的物体才只吸能量呢。此外，如果黑洞有熵，那它的熵为何和其表面积成正比？要知道，通常物体的熵总是与体积成正比的哦。纵使我们不管以上的困惑，依然坚持黑洞有熵有温度，可是根据与热力学四定律的类比，我们只知道，黑洞的熵正比于其表面积，黑洞温度正比于其表面引力，但具体的比例系数该如何确定呢？
接下来，就让我们一步步来寻找上述问题的答案。
第二节 彭罗斯过程与超辐射
对于史瓦西黑洞来说，其表面既是一张单向膜，也是一张无限红移面。不过只要黑洞的转动角动量不为零，这张无限红移面就不再与黑洞的表面重合，而是处于黑洞外一个叫静界的地方。那个地方之所以叫静界，是因为在静界以外，可以存在静止的观者，他看到的时空几何不随时变，而在静界以内，黑洞表面之外，一个观者要想所看到的时空几何不随时变，那他必须超光速才可以。这就意味着，这样的观者是不存在的。这个黑洞表面之外，静界以内的区域称为能层。因为我们可以通过彭罗斯过程在能层里提取出黑洞的转动能。
具体来说，就是让一个在无穷远静止观者看来能量为E的粒子作自由落体运动，根据广义相对论，当它到达能层的时候，其在能层里前述那个假想的“超光速观者”看来，能量依然为E。这时，我们可以让这个粒子爆破为两个粒子，其中一个粒子在那个“超光速观者”看来，能量为负，记为E1（对于一个正常的观者来说，其所测到的任何粒子的能量都不可能为负）。根据局域能量守恒，另外一个粒子，在那个“超光速观者”看来，能量为E2=E-E1。那个负能粒子会穿过黑洞表面，被黑洞吃掉，使得黑洞的质量从原来的M变小为M-|E1|。而另外一个粒子会克服黑洞的引力，穿过静界，返回到无穷远，那个原来处于无穷远的静止观者，测这个粒子的能量将为E2=E+|E1|，大于原来那个自由下落粒子的能量。因此，我们可以据此不断从能层处把黑洞的能量给提取出来。
不过，当负能粒子掉进黑洞的时候，它也让黑洞的转动角动量变小了。这就意味着我们通过不断重复上述彭罗斯过程从黑洞提取能量，慢慢的会把一个转动的黑洞变得不转了。这时能层没了，因而我们也就没法再通过彭罗斯过程来从黑洞提取能量了。一个自然的问题是，通过这样的彭罗斯过程，我们究竟可以从转动黑洞中提取出多少能量呢。为此，我们又要动用一下前述的面积不减定理。假定一开始的黑洞是一个质量为M的最大转动黑洞，因而其表面积为8πG2M2/c4，通过彭罗斯过程，不断把它的转动能提取出来，最终这个黑洞变成了一个质量为m的史瓦西黑洞，因而其表面积为16πG2m2/c4。在这个过程中，我们提取出的能量等于29%M。注意到由氢变氦所释放出的能量只有氢质量的1%，所以比起太阳来说，转动黑洞是我们迄今所知最有效率的能量源。特别的，如果在我们的附近有这么个转动黑洞，我们就可以把我们地球上的垃圾以及能量回收器一同扔向黑洞，让垃圾在能层里进入负能轨道，被黑洞吃掉，而让能量回收器把在能层里所获取的能量带回地球，供我们人类使用。这可真是一举难得的美事。
彭罗斯过程，我们是借用一个入射粒子来从黑洞提取能量的。我们也可以借用一束入射波来从黑洞提取能量，这就是所谓的超辐射散射过程。当把一束波打向黑洞的时候，一部分会被黑洞吸收，一部分会被黑洞反射。通常来说，反射波的强度要比入射波的强度要弱，但是对于转动黑洞来说，也存在一些特别的入射波，其发射波的强度要大于入射波的强度。于是，我们便可以据此类似的从转动黑洞提取能量。
我们知道，一堆原子气，如果其中的核外电子处于能量基态，那么当一束光打过去的时候，会使得很多电子跃迁到激发态，从而使得透射的光强变弱了。但如果其中的核外电子处于激发态，一方面，其会发生自发跃迁，跳到基态，而发射出光来。此外，当一束光打过去的时候，使得这些电子跃迁到基态，产生受激辐射，使得透射的光强变大了。这正是激光的工作原理。其实，上述自发辐射与受激辐射是你中有我，我中有你的，即如果一个体系可以发生自发辐射，就必然意味着这个体系会发生受激辐射，反之亦然。
如果我们把转动的黑洞理解为黑洞的能量激发态，而把史瓦西黑洞理解为黑洞的能量基态，那么无论是彭罗斯过程还是超辐射散射，都很像受激辐射。注意到自发辐射与受激辐射的关联，这种类比暗示着转动黑洞会自发的向外释放能量，直到自己变为史瓦西黑洞为止。
第三节 自发辐射与霍金辐射
上述暗喻最终被理论证实是真的。因为量子力学告诉我们，真空不空，会有量子涨落，会时不时产生正反粒子对。如果这一对粒子在转动黑洞的能层里产生了，其中一个负能，带着与黑洞相反方向的角动量，掉进黑洞，被黑洞吃掉，让黑洞的质量与角动量都变小，而另外一个正能，带着与黑洞相同方向的角动量，跑到了无穷远。因为有很多这样的事例发生，所以对于在无穷远的观者来说，就有一股粒子流从转动黑洞那里跑出来。
可以想见，这样粒子流的自发产生，最终会因为黑洞的不再转动而终止。但是令人惊讶的是，霍金发现，不转动的史瓦西黑洞也会自发向外辐射粒子流。不但如此，而且所发出的粒子流是所谓的黑体热谱，即这个粒子流的形式只依赖于一个温度T=ћc3/8πkGM，其中k是玻尔兹曼常数。所以黑洞实际上是个热的黑体，其温度就是自发辐射出的热谱温度。进一步的计算表明，这个黑洞的温度T=κ/2π。据此，我们也便更加有信心认为黑洞也有熵，而且其熵S=kc3A/4Gћ。
第四节 黑洞热力学与推广的热力学第二定律
因为霍金的上述伟大发现，前述的黑洞力学四定律就不只是看上去很像热力学四定律，而本质上就是关于黑洞热力学的四定律。不过其中的第二定律，即面积不减定理是在没考虑真空量子涨落时的结果，实际上，霍金辐射会使得黑洞面积减少，也就使得黑洞的熵减少。不过我们相信黑洞的熵加上黑洞外物体的总熵是不随时而减的。这就是所谓的推广的热力学第二定律。霍金辐射虽然使得黑洞的熵减少了，但其辐射出的热粒子使得黑洞外物体的熵增加了，而且增加的熵要比黑洞减少的熵要多。此外，当黑洞外的一个物体掉入黑洞的时候，会使得黑洞外物体的熵变少，但黑洞的面积增加了，其导致的熵增比黑洞外减少的熵要大。这一切都保证了推广的热力学第二定律是正确的。
第五节 信息疑难与全息原理
注意到史瓦西黑洞的温度与其质量成反比，半径与其质量成正比，以及单位时间单位面积的霍金辐射能量与温度的四次方成正比，于是我们知道单位时间内史瓦西黑洞因为霍金辐射而损失的质量便与其质量的平方成反比。于是霍金辐射会使得史瓦西黑洞的质量变得越小，半径变得越小，而使得黑洞的温度变得越来越高，单位时间内损失的质量越来越大。特别是在黑洞被彻底蒸发的那一刻，温度达到了无穷大，辐射功率也达到了无穷大。因而黑洞最后时刻所造成的景观比超新星要壮观的多。
不过，我们更关注的是霍金蒸发所导致的一个巨大疑难，人称信息疑难。前述，两个不一样的东西，最终可以坍缩成质量一样的黑洞。而这个质量一样的黑洞，最终又因为霍金辐射蒸发了，留下了一模一样的热谱。如果真是如此，那就意味着信息丢失了。要知道，这种现象在任何别的物理过程中都不曾发生过。于是出现了两派观点，一派说信息在霍金辐射中的确丢失了，一派说信息没有丢失。特别的，其中一个关于引力的最新革命性理论支持信息没有丢失。这个最新理论，人称全息原理。
全息原理说的是，引力等价于低一维的无引力的体系。既然在无引力的体系中，我们从来没有见到过信息丢失，所以黑洞蒸发也不会导致信息丢失。但是信息具体怎么在黑洞辐射的过程中没有丢失，现在依然是一个前沿研究课题。
文章来源于不只是科普
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