通常我们描述晶体结构是用其基本单元处于静态时的对称性。最近，理论工作者定义了一种新型晶体，其对称性不再用物体处于静态时的对称性，而是用基本单元周期运动的相互关系描述，如同一组卫星围绕中心的运动。
通常，晶体是用静止单元的有序阵列定义的，如由原子或者分子周期排列构成晶体。然而，最近研究人员提出一类新的晶体，其有序度来自于基本单元和谐的周期运动，如同在轨道上运行的人造卫星。研究组将这种体系称作“舞动晶体” (choreographic crystals)， 并且发展了一种规范理论来描述并对其分类。
加拿大滑铁卢理论物理所的Latham Boyle 说，他开始考虑这个问题是源自思考探测引力波的空间观测站方案。那个观测站准备使用3 个太阳轨道卫星，这些卫星被限制在一个平面中运行。Boyle 意识到，如果采用4 个卫星，由于它们不需要位于同一平面，或许能够探测更丰富的引力波信号。
尽管并没有人准备建造这样的系统，Boyle 仍思考，如果4 个卫星轨道构成一种对称的方式，那么从所有卫星的运动记录图像看起来是等同的。他的团队正在用数学方法描述这种四卫星运动模式。每个卫星围绕相同的中心点做圆周运动，并且这些轨道与一个正四面体的其中一个面平行。Boyle 说，这种轨道集合显然是一种非常特殊而且非常美丽的数学物体，它的诱人之处是这个轨道集合构成了一种动态的正四面体。
研究人员运用对称操作理论，生成了四卫星的运动轨迹，并且分析由任意数目卫星成群运动所允许的构型。他们定义了一个称为“舞动指数(choreography)”的量χ来描述对称数目，这种对称可通过周期运动粒子获得。例如，想象两个滑冰者在一个正方形溜冰场沿南—北、东—西方向通过中心滑行，当达到墙壁时他们重复性返回。如果滑冰者具有不同相位(即一人到达边缘，而另外一人通过中心)，与他们同步(同相位)运动(即两人同时通过中心)相比，他们具有最高的舞动指数。在第一种情况时，这种运动记录了正方形的全部对称性，这是由于旋转和反射组成的相同集合， 加上时间演进会使整个体系保持不变。而在第二种情况中，对称性会下降。Boyle 表示，一般来说可以有大量的舞动型晶体，而仅有少数具有很高的舞动指数。
图1 纯数学方式描述的新型晶体舞动图。在这类二维舞动晶体中，颗粒的原始状态是排列成三角点阵，箭头表示颗粒运动的方向，它们会沿着直线从蓝色区域运动到黄色，然后到粉色区域。具有最高舞动指数χ的构型中，旋转和反射的对称操作(与时间的演进相结合)最多(左图χ=12)，由此保持整体构型不变。右图是下一个最高舞动指数χ=6的构型
Boyle 希望舞动型晶体会与许多数学问题相关联，正如遵从标准的晶体学理论的稳态点阵已经得到多方面应用，从纯数论到计算数学中的纠错。研究者表示，他们并不清楚在自然界中是否存在这种晶体，尽管他们猜测原子核，或者电子在固体中的运动会具备这种舞动特性。如果这样，或许可以使用与晶体学中类似的衍射法来探测舞动性——这种晶体的衍射花样或许能揭示舞动型晶体与众不同的特点。人们也许能够制造舞动型晶体，比如在电磁势阱中用强光场捕获原子或其他小颗粒。
图2 四卫星围绕太阳旋转，这是具有最高舞动对称性(χ=12)的构型
戴维斯加州大学(UCSD)的复杂动力学专家James Crutchfield说，这是一项将群论与周期性动力学巧妙组合的工作。他希望在不太规则的“晶体”中看到这种舞动晶体的推广， 比如舞动型准晶。Boyle 课题组实际上正在从事这方面研究。
更多内容详见：Latham Boyle，Jun Yong Khoo， Kendrick Smith. Phys. Rev. Lett.，2016，116：015503 。
(北京大学朱星编译自Philip Ball. Physics，January 8，2016)
如有侵权，请联系及时删除
扫一扫关注公众号，看更多物理竞赛干货
复制 wulijingsai 微信公众号搜索关注
