2021年1月27日，北京大学2021年优秀中学生寒假学堂在线对学生进行了学科素养考察，本次考核科目为语数外（9:00-12:00）+物化/政史（14:00-16:00）。
每科分值均为100分，数学为20道单选题；物理一共15道题，5道选择+10道填空；化学一共60道题，单选题和大题相结合，两种题型比例约为2：1。
以下是质心教育老师对本次数学、物理、化学部分题目的评析，试题为考生回忆版，如有遗误，敬请谅解。
数学
1.考察勒让德定理。
2.题干条件有待补充。
3.双重最值问题。
4.m^3+n^3+(-33)^3-3mn(-33)的因式分解，代数变形题。
5.从较小的m和n开始尝试，找出最大值后证明即可。
6.函数图像，函数奇偶性。
7.均值不等式求值域。
8.由数列有界性分析值域。
9.设出切点坐标，写出切线和其垂线斜率，得到Q点坐标，由P,F,Q三点共线列出斜率方程，求出未知数，然后算面积。
10.奔驰定理。
11.排列组合，从讨论甲校学生位置入手。
12.先乘（1-1/2021)再除以(1-1/2021)。
13.10^{2n}-10^{2n-1}>2C_{10^n-10^{n-1}}^2+10^n-10^{n-1}即可。
14.这是一道经典老题目的变形. 我们设a_{2n}=0(n>=1), a_1=0.
则问题变为
f(a_1)=a2,f(a_2)=a_3,…f(a_2n)=a_1了，两两作差即可得到矛盾。
15.偶数边形很明显可以。看选项验证n=5就行了。
16.内接四边形面积的求法（懒得想的话取两种特殊情形也能选出答案）。
17.三角函数最值问题。
18.利用z^(-1)=z共轭, 转化为三角问题。
19.可以考虑把建系把解析式写出来（用物理方法理解应该会更快吧）。
20.利用公式[x]+[x+1/2]=[2x],[x]+[x+1/3]+[x+2/3]=[3x]. 根据小数部分分类讨论就可以。
内容基本基本是一试难度，有竞赛基础的同学比较占优，但是时间比较紧张，做完需要比较好的直觉。
物理
1.考察力学中运动的合成分解与两质量相等物体弹性碰撞后速度交换的特点，可迅速得到结果。
2.考察热学中卡诺热机的效率，由公式可直接算出，忘记公式的同学也可由其循环的过程推导出效率的表达式。
3.考察静电学中带电球壳内外的电场，球壳内为零，球壳外等效于位于球心具有相同电量的点电荷；是竞赛中非常基础的知识点。
4.考察狭义相对论，直接利用公式进行计算即可。
5.考察热学中功的定义及理想气体压强、体积、温度的关系，直接计算即可。
6.考察运动学中参考系和相对运动，两问分别选取电梯参考系与地面参考系来较为简单地算出结果。
7.考察力学中能量与动量，利用动量守恒算出碰撞后算出碰撞后速度，再用能量守恒算出振幅。
8.考察热学中导热系数的定义，由定义出发解出题中所问串联并联情况。
9.考察静电学中静电平衡，分析出各球壳表面所带电荷后算出电势能即可。
10.考察几何光学中球面镜成像的基本概念和特点，带入相关公式求解即可。
11.考察振动波动中的波的干涉，由波程差相位差可算出波数、波长，在没有学过声强的情况下可观察量纲来猜测出振幅的比值与声强的比值的关系。（这里没有见到原题猜测是这样）
12.考察电磁感应的动生电动势。
13.考察量子力学中黑体辐射的基本概念，直接带入公式求解即可。
14.考察狭义相对论中的能量动量的基本概念。
总体来讲题目难度都较小，但涉及的知识点范围较广，要求掌握很多基础概念，解题思路都是竞赛中最为基础的方法，不涉及某些特别的解题技巧，计算量也不算太大。
化学
1.中档题，金属氢氧化物的酸碱性。
2.中档题，分子间氢键的形成条件。
3.中档题，热力学相关问题。
4.中档题，分子结构，VSEPR的简单应用。
5.中档题，比较同浓度酸的pH。
6.中档题，根据键能比较卤化物的生成焓和稳定性。
7.简单题，H2O2参与的几个氧化还原反应。
8.拔高题，根据溶度积判断难溶沉淀的配位溶解限度。
9.简单题，比较同周期最高价酸的氧化性。
10.简单题，与初赛相似的NaCl和Na形成的晶体。
11.拔高题，画出非金属化合物的分子结构。
12.中档题，陌生晶胞的判断。
13.简单题，硫化氢被氧气氧化的平衡问题。
14.中档题，根据信息的结构推断（P4S3）。
15.简单题，分子间氢键的考查。
16.中档题，碘单质的化学溶解。
17.简单题，电化学腐蚀中的吸氧腐蚀。
18.中档题，用指示剂检测金属腐蚀时的产物。
19.中档题，比较有机物质子的酸性。
20.中档题，KMnO4与有机物的氧化还原反应。
21.简单题，是否能发生银镜反应的判断。
22.中档题，制备羧酸酯的方法。
23.简单题，重铬酸钾检验酒驾及铬相关知识。
24.中档题，P的元素化学和元素推断，涉及各种磷酸的结构，和少量的分子结构（VSEPR相关）。
25.简单题，立体异构体计数。
26.中档题，有机合成推断。
27.中档题，有机反应类型判断。
题目考察范围全面，涉及化学原理、无机、有机方面的基础知识，题量较大但难度适中。对高考生来说需要有一定的大学化学知识拓展。更多资讯可在质心物理竞赛网查看。
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