2019年8月7日，北京大学优秀中学生暑期学堂进行了综合测评考试。本次考试科目上午为语数英合卷，下午为物理化学合卷(理科生)。
据参加本次北大暑期学堂的多个同学回忆，质心姐姐发现不同学科的竞赛党对本次考试都有着完全不一样的评价……
面对如此混乱的评价，质心姐姐也不知道该听谁的了，还是直接把数理化三科的详细试题解析放出来，让大家自己看看吧~
注：试题内容均为同学回忆，如解析出现偏差，敬请谅解。
物理试题分析
作者：蔡子星、王心冉
本次考试物理部分，分别有4道选择题、4道填空题以及4道计算题。
选择第1题
这道题描述的是做圆周运动的物体与轨道分离的临界状态，考察了转动非惯性系中的动力学问题。在地面系当中讨论分离问题类似于高考常见的“小球沿圆轨道运动是否会掉落”，在分离的瞬间，速度与向心力均达到临界值。而在非惯性系中则需考虑相对运动以及惯性力的影响，分离瞬间没有相对速度，所以需要分析加速度来确定分离后的相对运动。
选择第2题
这是一道涉及分子动力学的量纲分析题，需要根据分子的尺度来估算分子间平均碰撞速率。根据题目所给的分子摩尔质量、压强和温度，可以分析出分子热运动速度以及分子间距离的量级，进而计算碰撞间隔。其中分子间距可以通过理想气体状态方程计算分子体密度得到，而分子热运动的速度则是由气体压强和平均分子动能间的关系求出。对于竞赛生而言这是一个比较基础的模型，对于非竞赛生可能会不太熟悉。
选择第3题
这道题需要计算均匀带电半球壳的中心电场。算电场有两种常规解法，微元法(微积分)或用电势求导得出。对于对称性良好的球壳(半球壳，球冠，球瓣等问题同理)，使用微元法，先拆分成圆环再积分求解是最为便捷的，这对于竞赛生来说也是非常经典的模型了。
选择第4题
这道题考察的是通过空气劈尖的等厚干涉来检验工件平整度。工件凹凸不平整或者下压玻璃板都会使得空气劈尖的厚度产生变化，进而影响两束光之间的光程差。而只有光程差相同的位置才会形成干涉条纹，以此可以判定条纹的变化。
填空第1题
本题是一道基础题。考察的是有心力作用下的椭圆轨道运动的势能与机械能变化。对于非竞赛生而言，椭圆轨道虽然有些陌生，但也很容易分析。
填空第2题
本题涉及到了热学当中的几个准静态过程的吸放热和摩尔热容量的计算。包括等容过程、等压过程、以及压强与体积成正比的膨胀过程，考察的是热一律的理解和计算。比较不同过程的吸放热时，需要从内能变化和做功两方面进行分析，而在比较摩尔热容量时，则只需比较同等温度变化下做功的多少。这道题竞赛生可以秒解，而由于不涉及数值计算，所以非竞赛生也可以从定义入手进行分析。
填空第3题
这道题考察的是均匀带电球壳的电势。需要分析的是水滴作为等势体，电荷均匀分布在外表面，计算电势只需计算球心电势即可。这对于非竞赛生来说也比较基础。
填空第4题
已知单色平面光波穿过某均匀厚度为d介质后光强变为一半，求穿过厚度为3d时的光强。由竞赛中光吸收的基本性质知道强度随距离指数衰减，秒杀答案。没学过的同学可以大胆猜想这个结论。
计算第1题
这是一道静力学平衡问题。在竖直光滑圆环上通过两个小圆环连接三个重物，求解平衡与平衡稳定性。第一问就是经典高考题，找好对象列受力方程就行了。第二问需要给一个圆环一个小位移，判断受力情况，也比较基础。也可以通过能量判定。
计算第2题
这道题是一个三角电路的问题，题目给定了三角形电阻三个顶点流入的电流，需要求解各点间的电势差。背过星三角变换的同学直接带公式就可以了，没背过的需要列基尔霍夫方程组联立求解一下。
计算第3题
这道题是几何光学问题，考查凸透镜成像过程中，物距的变化引起的像距变化和物像距离变化。正常用凸透镜成像公式就可以解决，竞赛生还可以有更多简便解法，比如共轭、纵向放大率等。
计算第4题
建立一个模型计算杜瓦瓶的热辐射效果。模型简化为两个无限大黑体板，分别和4.5K和室温热源接触。先通过黑体辐射定律计算传递辐射功率，后一问在两个黑体板之间加入95%的反射膜，再求反射功率和反射膜温度。根据基尔霍夫辐射定律，我们会假设反射膜把剩下5%的能量吸收掉再向两边辐射，注意这不是黑体，所以其辐射本领只有黑体的5%，然后列热平衡方程即可。要做对此题需要对普通物理热学有细致的了解才可以。
总结一下
北大这次考题4道选择，4道填空，4个大题，难度分布少量为高考课内知识，大部分需要在高考的基础上延伸，有竞赛入门的基础会比较好。少数题目需要到竞赛复赛或者普通物理水平才能确保正确。对于大部分同学，有省一到省二奖项的水平，就能占到优势。
数学试题分析
作者：李广明
本次考试理科数学部分共5道解答题。
第1题
问符合f(f(x))=x-1，是否经过整点。这个问题，只要两边再多f一次，就能发现f在整数上是线性的，待定系数一下一定是f(x)=x-0.5。
第2题
映射f满足{1~2019}到{-11}，问1~2019的函数值可否两两乘积之和为0。必要条件是问你2019是不是平方数，你说呢?
第3题
一个初中难度的平面几何，题目中有个等腰直角三角形。把腰旋转一下就行了，具体细节不说了。
第4题
在实数范围内给出三个实数的和以及平方和，求三个数乘积的取值范围。我想到最简单粗暴的方式就是利用韦达定理构造一个已知首1，二次项系数和一次项系数，求满足三个实根的三次函数的常数项。
第5题
最后一题比较困难，难度甚至高于一试。给你10根长为1的线段，让你每段随便切成若干段。证明可以在这些线段中找到6条，拼成两个三角形。
这个题目让我想到了2019年全国卷1的维纳斯。如果有一段内部分段都不能组成三角形的话，一定有个x_1+x_2≤x_3，x_2+x_3≤x_4，······，x_{k-2}+x_{k-1}≤x_k的序列，于是就想到了斐波那契数列，然后想到了黄金分割数，然后想到了维纳斯。
回到题目，我们其实容易证明，每一条选段最长那个分段，所占比不会太低，全取等号会趋近黄金分割比的平方。我是证明了最长边不低于1/3。然后拿出不能内部组成三角形的每条线段的最长分段来说明的。
总结一下
试题整体区分度较大，前3个题目，难度不高，不过大家会耳目一新，因为高考课内不会涉及。第4题，高次方程韦达定理要知道一些。最后一题达到竞赛难度。
化学试题分析
作者：王波
本次考试化学试题总分100分，共计7道大题。总体难度远高于高考，理论上需要学完所有化学选修的内容。如果只是学完这些内容而没有竞赛基础的话，题目能做但仍然很难，如果系统地学一些竞赛基础内容，就非常非常简单了。
第1题
第一题的是元素推断题，核心元素是钠。前一半反应是高考范围内的常见反应，据此可以推出钠，但后面的反应不是常见反应，对高考水平考试会比较困难。如果后一半不会，会丢三分之一的分数。
第2题
第二题考查的是分子间作用力，是选修三的内容。本次考试所考的题目比较简单，学完选修三应该能做。
第3题
第三题是关于原子结构和分子结构的题目，是选修三的内容。题目所涉及的化学反应方程式都是高中常见的反应。这一类题目通常都会给一个课本没有的信息，在此基础上结合课程内容答题，如果没有一定的化学素养，就可能无法准确理解题目信息。
第4题
第四题考查的是溶液中的平衡问题，是选修四的内容。算高考范围内偏难的内容。
第5题
第五题是晶体结构题和热力学结合的题目，是选修三和四的内容。根据晶胞写化学式和配位素，根据晶胞参数算离子半径，根据物质的生成焓算反应焓变。难度不大，学完选修三和选修四就能做。
第6题
第六题是有机合成题，前几问是高考基础内容：根据名称写结构、分子式和官能团。最后一问是给了起始物和合成路线，要推出路线的中间产物和最终产物。
所涉及的反应大多都是高考信息题里面的有机反应，如果在高考范围内涉猎很广，也有机会能做。但是由于这种题目一旦有一步不会后面就很难做，所以遇到一个不会的反应影响就很大。
因此对高考学生而言是很困难的题目，而在竞赛范围内只要学过有机化学就能够轻松搞定。
第7题
第七题也是有机合成题，前几问是根据名称写结构，简单的根据结构推性质：酸碱性，核磁共振氢谱有几组峰。后一半也是合成路线，给了产物的结构，反应条件和原料的分子式，要推原料的结构。
和第六题类似，不学竞赛有机会做但是很难，学了竞赛秒答。
总结一下
总体来说，题目本身难度不高，考点也算在高考范围内，但是考察知识所用的反应和化合物是高中不常见的，因此没有竞赛知识就要求有极强的理解能力和推断能力，而如果有了竞赛知识就很简单了。
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