《最初三分钟》：宇宙的膨胀

温伯格

《最初三分钟：关于宇宙起源的观点》是科普读物的里程碑之作，由1979年诺贝尔物理奖得主、美国物理学家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）在1977创作，是最早关于探讨宇宙起源的代表作品，与《时间简史》、《物种起源》等著作共同被评为“改变世界的25本科普书”。该书讲述了宇宙形成初期的一些基本理论，至今仍影响着人类对宇宙世界的探索发现。

作为物理学和宇宙学领域的权威，温伯格向世人描绘了一幅令人震撼的宇宙起源图，宇宙在最初0.01秒、1秒、1分钟或最初一年，是什么样子？早期宇宙在某时刻的温度、密度和化学成分如何？在书中，温伯格对宇宙学进行了总结和展望，同时以他深邃的洞见和卓越的学识，激发着越来越多的人探索宇宙的热情。

根据这半个世纪的观测结果通常得出这样的结论，即星系正在退行，离我们而去，速度与距离成正比（至少当速度不太接近光速时）。当然，正如我们在探讨宇宙学原理时已经强调的那样，这并不意味着我们在宇宙中处于任何特殊的受宠或遭冷落的位置；任意一对星系正以与其间隔成正比的相对速度分离开来。对哈勃原始结论所作出的最重要的修改是对银河外距离尺度的修订：部分原因是由于沃尔特·巴德和其他人重新验证莱维特·沙普利造父变星的周期-光度关系，现在人们预估的遥远星系的距离比哈勃时代所认为的距离要大10倍左右。因此，现在人们认为，哈勃常数仅为15千米/ 秒/ 百万光年。

这些对宇宙的起源意味着什么？如果星系正迅速分离，那它们一定曾经距离非常近。具体地讲，如果它们的速度保持不变，那么，任意一对星系到达它们现在间隔所需的时间，恰好是它们之间的当前距离除以相对速度所得出的数值。但对于与当前间隔成正比的速度来说，这个时间对任意一对星系都是一样的——它们在过去的同一时刻一定也曾密不可分！假设哈勃常数为15千米/秒/百万光年，那么, 星系开始分离以来的时间就是100万光年除以15km/s，或200亿年得出的数值。我们应把通过这种方式计算得出的“年龄”称为“特征膨胀时间”；它仅仅是哈勃常数的倒数。宇宙的实际年龄其实小于特征膨胀时间，因为正如我们所看到的一样，星系并不是以不变速度运行的，相反，由于受到相互引力的影响，速度会逐渐减慢。因此，如果哈勃常数为15千米/秒/百万光年，那宇宙年龄一定小于200亿光年。

有时，我们只是简要进行总结，宇宙规模在不断扩大。这并不意味着宇宙的规模一定有穷，尽管这很有可能。之所以这样说，是因为在任何一个特定时刻，任意一对典型星系之间的间隔都按照相同的分数增加。在任何一个间隔非常短，星系速度几乎保持不变的间隔时间范围内，如果用一对典型星系的相对速度乘以实耗时间，或者根据哈勃定律，用哈勃常数乘以间隔再乘以时间，即可得出一对典型星系之间的间隔增加值。但这样的话，间隔的增加值与间隔本身之间的比率就是哈勃常数乘以实耗时间最终得出的乘积，这对任意一对星系来说都是一样的。例如，在1%特征膨胀时间间隔期间（哈勃常数的对等物），每对典型星系的间隔都会增加1%；也就是说，宇宙的规模是按照1%增加的。

我不想给人留下这样一种印象，好像所有人都同意红移这种解释方式。实际上，我们并没有观测到正迅速远离我们而去的星系；能够确定的是，它们光谱中的线向红端偏移，即向较长的波长偏移。有些著名天文学家怀疑红移是否与多普勒偏移或宇宙膨胀有关。海耳天文台的霍尔顿·阿普就曾强调指出，天空中存在这样一些星系群，它们的红移与其他星系群不同；如果这些星系群代表邻近星系真实的物理关系，那么，它们几乎不可能拥有总体不同的速度。另外，1963年，马顿·施密特还发现，某些貌似恒星的物体却有着巨大的红移，有时竟超过了300% ！如果这些“类星体”如它们的红移所显示的那样遥远，那它们所发出的能量必定是异常巨大，所以才会如此明亮。最后想说的是，在这样遥远的距离确定速度和距离之间的关系实非易事。

然而，有一种独立的方法可以确认星系是否真的像红移所显示的那样，正在分离开来。我们已经看到，关于红移的这种解释说明宇宙膨胀开始于不到200亿年前。因此，如果我们能够找到任何其他证据证明宇宙的确那么老，那它基本上就得到了证实。实际上，有很多证据可以证明我们的星系为100～150亿岁。我们是根据地球上相对丰富的各种放射性同位素（尤其是铀同位素、U-236 和U-238）以及恒星演化的计算结果进行预估的。当然，我们并没有发现放射率或恒星演化速度与遥远星系的红移之间存在直接关系，因此我们可以假设，根据哈勃常数推断出的宇宙年龄的确代表着一个真正的开始。

在这方面，回顾一下历史是非常有意思的。在20世纪30—40 年代，人们认为哈勃常数要大得多，约为170千米/秒/百万光年。如果是这样的话，那按照我们之前的推理，宇宙的年龄应为100万光年除以170km/s 得出的数值，即约为20 亿岁，如果我们将引力制动考虑在内，那么, 通过这种方式得出的宇宙的年龄还要更小一些。但自从拉瑟福德勋爵研究放射现象以来，众所周知，地球的年龄要比这大得多，目前，人们普遍认为地球的年龄约为46 亿岁！地球的年龄不太可能比宇宙还要大，因此，天文学家不得不怀疑，红移是否真的能够告诉我们宇宙的年龄。在20 世纪30~40年代，一些最有见地的天文学思想即起源于这一明显的悖论，其中或许还包括恒稳态理论。20 世纪50 年代，银河外距离尺度膨胀了10 倍，从而消除了年龄悖论，或许这正是大爆炸宇宙学作为一个标准理论出现的基本前提。

我们在这里一直描述的宇宙画面，是一个不断膨胀的星系群。迄今为止，光仅仅起着“恒星信使”的作用，传递星系距离和速度信息。但是，早期宇宙的情况却大相径庭；正如我们所看到的那样，当时宇宙的主要组成成分是光，而普通物质仅起着点缀作用，其作用甚至可以忽略不计。因此，我们需要重新说明迄今为止所了解的红移在膨胀宇宙中对光波行为的影响，这对以后还是有用的。

假设一个光波在两个典型星系之间传播。两个星系之间的间隔等于光的传播时间与光速的乘积，而两个星系之间的间隔在光传播过程中的增加值等于光的传播时间与星系相对速度的乘积。当我们计算间隔的分数增加值时，用间隔的平均值除以间隔的增加值，结果发现光的传播时间被抵消了；这两个星系（因此也是任何其他典型星系）在光的传播时间内的间隔分数增加值等于星系相对速度与光速之间的比率。但正如我们之前所看到的那样，该比率同样适用于在光的传播过程中光波波长的分数增加值。因此，当宇宙发生膨胀时，任何一条光线的波长增加值均与两个典型星系之间的间隔成正比。我们可以认为，波峰是被宇宙的膨胀“拉”得间隔越来越远。尽管我们的论点应用得非常严格，它仅适用于短的传播时间，但如果我们将一系列传播过程汇总在一起，即可得出结论，即情况大致都是相同的。例如，当我们观测星系3C295，发现其光谱中的波长比光谱波长标准表中的波长大46%时，可以认为宇宙现在比光离开3C295 时大了46%。

至此，我们已论述了被物理学家称为“运动”的物质，对运动作了描述，而没有考虑支配运动的那些力量。但是，若干世纪以来，物理学家和天文学家也曾试图理解宇宙的动力学。这样就不可避免地需要研究两个天体间的唯一一种作用力，即引力的宇宙作用。

或许正如人们所认为的那样，第一个解决了这个问题的人是伊萨克·牛顿。在与剑桥古典主义者理查德·本特利的一封著名的通信中，牛顿承认，如果宇宙物质平均分布在有穷的区域中，那它们都会向中心坠落，“并在那里形成一个巨大的球形质量。”另一方面，如果物质平均分散在无穷的空间中，那它们就没有中心可以坠落。或许在这样的情况下，它们能够收缩成无数的团，分散在宇宙中；牛顿指出，这有可能就是太阳和恒星的起源。

在广义相对论提出之前，人们在研究无穷介质的动力学时，遇到了极大的困难，这严重地阻碍了进一步的进展。这里不适合解释广义相对论，无论如何，事实证明，它对宇宙学的重要性比人们最初认为的要小。阿尔伯特·爱因斯坦曾使用非欧几里德几何理论来解释引力作为时空曲率效应的原因，仅此一点就足以证明上述内容了。1917年，在爱因斯坦提出广义相对论一年后，他又试图为他的方程寻找解法，说明整个宇宙的时空几何。根据当时流行的宇宙学思想，爱因斯坦非常明确地寻找一种均匀的、各向同性的解法，但很不幸又是静态的解法。他并没有成功。为了获得一个适合这些宇宙假设的模型，爱因斯坦不得不肢解他的方程，引入了一个项，即所谓的宇宙常数，这极大地损害了原始理论的精确性，但却有助于平衡大距离内的引力。

爱因斯坦的宇宙模型确实是静态的，并没有作出红移预测。同一年，即1917年，荷兰天文学家W. 德西特找到了被修正了的爱因斯坦理论的另一个解法。尽管这个解法看似还是静态的，但根据当时流行的宇宙学思想，也是可以接受的，但它有一个非凡的特点，即预测红移与距离成正比！当时，欧洲天文学家还不知道存在大的星云红移。但在第一次世界大战束时，观测到大红移的消息从美国传到了欧洲，德西特的模型立即声名远扬。事实上，在1922年，英国天文学家阿瑟·爱丁顿撰写了第一篇关于广义相对论的综合论文，在这篇论文中，他分析了现有的关于德西特模型的红移数据。哈勃自己也指出，正是德西特模型使天文学家开始关注红移与距离彼此相依赖的重要性，也许在1929年他发现红移与距离成正比关系的时候，这个模型就已经出现在他的脑中了。

在今天看来，如此强调德西特模型的重要性似乎有些不妥。比如，它根本不是一个真正的静态模型——它看似静态，是因为它引用了一种比较奇特的空间坐标方式，但实际上，在这个模型中，两个“典型”观测者之间的距离是随时间的变化而增加的，也正是这个总体退行产生了红移。另外，之所以说在德西特模型中，红移与距离成正比，是因为这个模型符合宇宙学原理，正如我们已经看到的那样，我们认为在符合宇宙学原理的所有理论中，相对速度和距离均成正比。

无论如何，遥远星系退行的发现很快就引起了人们关注均匀的、各向同性的，但非静态的宇宙模型。于是，引力场方程已不再需要“宇宙常数”，爱因斯坦开始后悔曾经如此大幅度地修改自己的原始方程。1922年，俄罗斯数学家亚历山大·弗里德曼找到了爱因斯坦原始方程的基本的、均匀的、各向同性的解法。正是基于爱因斯坦原始场方程的弗里德曼模型，而不是爱因斯坦或德西特模型，为大多数现代宇宙理论提供了数学背景。

弗里德曼模型包括两种截然不同的类型。如果宇宙物质的平均密度小于或等于某个临界值，那宇宙必定是无穷的。在这种情况下，当前的宇宙膨胀会一直持续下去。但如果宇宙物质的密度大于这个临界值，那物质产生的引力场就会使宇宙弯曲并回到自身；尽管它无边无际，但却是有穷的，就像球面那样（也就是说，如果我们沿直线前行，不会到达宇宙的任何边缘，而最终只会回到起点）。在这种情况下，引力场会最终强大到一定程度，阻止宇宙继续膨胀，并最终塌缩，重新形成无限大的密度。临界密度与哈勃常数的平方成正比；如果按照当前流行的数值，即15千米/秒/百万光年，临界密度等于5×10^-30g/cm³ ，或大约每千升空间3个氢原子。

在弗里德曼模型中，任何典型星系的运动都与从地面上向上抛起的石头运动完全相似。如果石头抛起的速度足够快，或地球的质量足够小（二者其实是一回事），那么，石头就会逐渐降速，但仍会脱离地球，进入无穷的宇宙。这意味着宇宙密度小于临界密度。但如果石头抛起的速度不够快，那它将会上升到最大高度然后回降。这当然意味着宇宙密度大于临界密度。

这一类比清楚地说明了为什么不可能找到爱因斯坦方程的静态宇宙学解法——当我们看到石头从地面抛起或向地面降落时，也许不以为奇，但我们却不可能看到石头悬浮在半空中，静止不动。这一类比还有助于避免对宇宙膨胀产生一个常见的误解。星系不是因为某些神秘的力量才迅速分离开来，就像在我们的类比中，抛起的石头不是受地球的排斥一样。相反，星系的分离是由于过去发生的某种类型的爆炸而造成的。

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