此前，针对于高一、高二和高三年级，我们发布了一份学习指导，希望能够帮助各位同学及家长更清晰的了解物竞之路上能够进入清华北大的机会。没有看到的同学及家长请点击此处→我是名高中生，想靠物理竞赛进清华北大，我该怎么办？
近期，很多刚刚入坑物竞的同学们询问这样一个问题：搞全国高中物理竞赛需要哪些数学知识？关于这个问题，质心教育黄俏老师写了一篇关于物竞中需要掌握的数学知识的文章，供大家参考。
1、参加物竞需要哪些高中知识基础？
物竞所需要的无论从知识上的广度还是思维上的难度都大于高考。按照全天高强度学高中知识的力度来学高考物理的话，一个月就能学完了。事实上，学习全国高中物理竞赛，更需要准备的是高中数学知识。
2、哪些高中数学知识物竞会用到？
物理竞赛需要用到的重要高中数学知识有：函数（包括三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（包括柯西不等式、均值不等式等），向量，多元线性方程，二次方程。都是高中高考范围内会学到的，但同学最好在数学老师讲到这些部分之前，提前自学。
这部分翻翻高考数学参考书，稍微做做高考数学题就可以了。当然质心教育帮大家将矢量和三角函数等内容录成了免费视频方便同学们学习（登录官网，点击学习——知识点——数学基础）。
物理竞赛需要的高等数学就比较零散了，初学的时候推荐买一本名字含“微积分”的书（注意不要是“数学分析”的书），重点看里面公式的应用而不是对其存在性、正确性和唯一性的证明，同样我们帮大家将单元函数的积分录成了免费视频（登录官网，点击学习——知识点——单元函数微积分）。后续我们还会上线更多的关于数学工具的免费视频。
3、高数怎么学？需要掌握哪些知识？
新入坑的同学们可以看看高数教材，《高数》建议大家使用李忠老师写的、北京大学出版社出的这本书。这本《高数》分上、下册，大部分同学只会用到上册，李忠老师是数学学院的老院长，专门为物理系的同学编写了这本教材，可以仔细读一下。
就是这本
《高数》这本书使用方法是这个样子的，我们重点要掌握的是其中的概念和简易的运算，特别复杂的运算是可以不用掌握的。这本书里面特别复杂的概念也都已经去掉了，所以这本书看起来还是挺好的。
我们至少需要掌握其中的极限、单元函数的导数、单元函数的定积分、不定积分（不用掌握特别复杂的方法），泰勒展开以及简易的微分方程（可分离变量的微分方程）就可以了，至于后面的更复杂的东西遇到的时候再看，不遇到的时候就把书放在这儿，把它当工具书来用。
我也经常在课堂上说，数学——就是人类自个儿玩儿自个儿玩儿出来的一套严密的语言，物理——就是用人类用自个儿玩儿出来的这套语言来精确地描述这个世界。
初等中等数学这样的语言远远不足以来描述这个世界，所以到了17世纪，物理学家牛顿-莱布尼茨发明了微积分，开始用高等数学来更精确的描述这个世界。
咱们大多数同学刚开始学物理竞赛的时候，只会初中的数学和高中的部分数学，所以很多老师包括质心的老师们建议避开高等数学的办法，遵从历史上人们的认知规律，用微元法等技巧来建立模型，进行计算。
但随着对微元法的熟悉，对物理认识的加深，必须要用到高等数学来描述物理模型。质心教育经过多年的教学经验，将微积分的系统学习放在第一轮学完力学之后，第一轮学习电学之前（刚好历史上人们也是先建立力学再认识微积分再建立电学）。
在第二轮学习的时候，非常系统的使用自由度、复数、线性算符、微分方程、能量动量角动量求导、梯度、散度、旋度、对称性守恒量等等数学工具来描述物理。
高中物理竞赛的问题可以避免高等数学的方法、也可以使用高等数学的方法更精确的描述。举个简单的例子，就像是小学奥数里面非常经典的鸡兔同笼或牛吃草问题。当你不会列方程时也可以用假设法捣鼓捣鼓想出来（当然也有可能没有想到没捣鼓出来），当你会列方程时从变量的角度来思考，建模算结果就是一件理所应当的事情。
在质心教育的自主招生冬令营中，老师们不仅会讲解物理知识，还会讲解自招中涉及的数学知识以及分享如何快速攻克自招中的数学问题
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