不完全归纳法与科学归纳法

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不完全归纳法与科学归纳法
简单地说,科学的目的是建立可靠且有用的知识。有用意味着我们要能拿这些知识来预测些什么东西,而不是只是告诉你些现有事物的解释;可靠意味着我们希望这些知识是真的,不是50%的正确率还需要你拼人品或是诚心相信才能对的。

所以怎么建立可靠的知识,是科学最核心的问题之一。

要得到些什么结论,我们不可避免地要借助逻辑的力量。粗糙地讲,我们研究用到的逻辑有两种,演绎推理和归纳。演绎推理是从一些已知的结论得到另一些已知的结论的方法,最典型的莫过于三段论:

人有两条腿。

小明是人。

=>小明有两条腿。

如果我们能保证大前提和小前提是对的,那么三段论可以保证我们得到正确的结论。一般而言,演绎推理基本上不太会出错,除非是用了错误的三段论,或者错误的前提。

然而,只有演绎推理通常是不够的。演绎推理只能让你从已知的结论出发,那么最基本的那些结论,只能从归纳中来。归纳是从一系列事物中提取共性的方法,比如:

房间里有3个小孩:小明,小红,小强。

小明有2颗糖。

小红有3颗糖。

小强有1颗糖。

=>房间里的孩子们都有糖。

这种推理模式,即是归纳。如果我们列举了一个集合里所有元素的性质,那么这样的归纳是完全的,这样归纳得到的结果,正确性是有保证的,也足以作为推理的前提。然而,问题就出在很多时候,元素个数太多,我们无法检测所有的元素,或者有时候元素个数是趋于无穷的,不可能一一检测完,这种时候,怎么归纳才合适?

这个时候只好采用不完全归纳,即只是挑几个元素检查一下,然后得出结论。这种方法一般人总是会在有意无意之间使用,但很少有人能清醒地意识到,这种归纳是不可靠的。一些简单的例子就是:

3是质数。

5是质数。

7是质数。

=>所有的奇数都是质数。

我见过一只黑羊。

=>所有的羊都是黑的。

这样的归纳法的错误是很显然的,大家会觉得不以为然。但很多人却没能察觉到这样的推理也是不可靠的:

我认识一个人得癌症被中医治好了。

=>中医包治百病。

塔罗牌算对了我考试会合格!

=>算命太准了。

XX大学有个毕业生找不到工作。

=>现在的大学全都是XXX只知道浪费纳税人的钱毁人不倦一个人才都培养不出来……

解剖发现人的心脏长在左边。

=>所有人的心脏都长在左边。

等等,你可能已经发现了,最后一种推理方式,似乎正是科学很多分支都不断在做的。如果这不可靠,岂不是说明科学就是在胡扯?

当然,科学家在很早以前就发现了这个问题,所以我们用到的归纳法,和不完全归纳有一点不同,叫做科学归纳法。它的逻辑是这样的:

解剖了那么多人发现没有人的心脏长在右边。

=>所有人的心脏可能都长在左边。

就是说我们要意识到绝大多数的论断都是无法被证明的,你能找到的只能称之为支持性证据。我们将论断的正确性依托在做了大量实验没有发现反例这一点上,但即使如此,我们也不敢说某个论断被证明了。因为逻辑上而言,你无法知道今后会不会出现反例推翻你的论断。

我们现在看到地球是圆的,会不会有一天突然发现它变方了?

我们现在发现人的心脏长在左边,是不是我们碰巧解刨的人的心脏都长在左边?

所以,怀疑从根本上贯彻于科学无处不在,也正因此,因为顶住了一次又一次地抽查,我们才有理由相信这些论断和理论是对的。

但事情还是没有那么简单。事实上,确实有人的心脏长在右边,但为什么我们还是看到很多地方在说“人的心脏长在左边”呢?这时我们需要特别小心,需要借助统计学的力量。我们继续打开人的胸腔,随机地打开,统计这些人的心脏的左右位置。这时候,人们发现这么多例子大约只有万分之一的人的心脏长在右边。于是我们得到了新的论断:

绝大多数(约99.99%)人的心脏长在左边。

当然,我们还是不能检查每个人的心脏,所以这个论断,会永远受到统计数字的检查。
当然,有时候我们并不从实验直接归纳得到结论,有时夹杂了一些其他的考虑,包括了很多不能直接测量的东西,才构建出完整的理论。但是,实验证伪这个机制是通用的。我们要求理论提供预测,要求它提供可验证的结论,然后不断地、无时无刻地使用实验来检查它。每一次使用理论都提供了一个检验理论的机会。虽然得到论断的方式不同,但保证它正确的逻辑是相似的:因为没有出过错,所以可能是对的。历史发展到现在,从牛顿力学到标准模型,每一个理论都有了充分的支持性依据,重要的是它们没有出错,所以这些成为了人类对世界认识的框架。

如果一个理论既没有证据支持,又没有证据反对,又怎么说呢?这时,这个理论或许说的是废话,或许是一种可能性。对与错都无从得知。所以,它不是可以令人言之凿凿的真实。

比如弦论。

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