普通物理——热学

0
01200000028886136323286992867
(题外话,每篇都找题图实在太麻烦了,还是省了吧……)(因为热学涉及很多庞杂的话题和细节,水平有限无法面面俱到,所以很多内容还请参考教科书。推荐的教科书写在这系列的第一篇。)力学给了我们描绘抽象的物体运动的方案,但这方案依然有巨大的局限性。众所周知,即使是三体问题——3个物体在牛顿引力的相互作用下的运动,都是个非常复杂的问题。然而,宏观可以看到的物体,几乎都是由不停运动的原子和分子组成的,而这种运动会带来诸多现象:比如扩散、热传导等等。要描述以及预测这类现象,如果我们期望将力学定律应用于每一个原子,写出所有原子的运动方程,我们会得到大概10^23个微分方程。大部分人连二元二次方程都不会解,解10^23元微分方程还是算了吧。

于是面对这类问题,物理学家给出了2种处理方案。一种方法是利用粒子数目巨大这个事实,寻求统计上的规律。这种方案成为物理学一个庞大的分支:统计物理。另一种方案,正是这里说要说的热力学,即通过人可以定量感知的物理量出发,基于实验,建立一些唯像的关系。

那么哪些物理量是可以定量感知的?比如说,一杯水,我们首先可以看到,它占据了一定空间,具有体积。一些简单的实验可以发现,水对里面的物体、杯子的内壁还有压力。还有一个日常生活感受颇深的就是温度。而且我们注意到,单就一杯纯水而言,我们似乎找不出其他有意义的量了:如果两杯水体积相同、温度相同,杯子的形状也完全相同(压力分布相同),我们看不出任何其他的区别。于是这里出现了的概念,我们把这种宏观的明确的状态称作宏观态,而且我们发现,有些参量可以用来标记这些状态,比如在这个例子中,体积、压力、温度足够用来标记一个宏观态。而所有的态组成的集合,我们称为相空间

既然这里提到温度了,得稍微停顿一下。温度是个稍稍有些神秘的东西,因为它没有像体积和力那样显白的测量方法和涵义。历史上曾经认为温度所度量是一种物质的量,称为热质:热质多了温度就高,热质少了温度就低,热传导是热质的流动。但随着热功当量的测定,人们发现热和功其实是一回事情,于是这种学说就被抛弃了。当人们对物质结构的认识更加深入后,发现温度所度量的不过是原子和分子的无规则运动的程度而已。

度量温度的历史恐怕要比澄清这个概念要早得多。和度量其他东西类似,我们用一种基准来进行测量。一般,这种基准被选为酒精或水银的热膨胀。但逻辑上,使用基准进行度量之所以可行,有一个隐含的假设,这被称为热力学第零定律:如果两个物体分别与第三个物体达到热平衡,则这两个物体之间也达到热平衡。其中,热平衡意味着物体的状态不再随时间变化,包括温度。按照度量的要求,热平衡的物体温度相同。

言归正传。刚刚说到宏观态可以用一些参量来标记,再如气体,也可以用体积、压强和温度来标记。这些可以用来标记宏观态的参量被称为状态参量。但我们会注意到,状态参量有可能是有相互联系的,或者说物体的状态不需要用全部的状态参量来标记,如果我们知道其中一部分,就可以计算出全部。对于理想的、粒子体积可忽略、粒子间相互作用也基本可忽略的气体,玻意耳-马略特定律查理定律盖-吕萨克定律等经验定律就是在描述这样的联系。如果有一个方程可以完整表述这样的关系,这个方程一般叫做状态方程(或物态方程)。比如对于理想气体,PV=nRT是它的状态方程。这个方程意味着,只需要体积、压强、温度3个参量中的2个,就足够描述气体的状态。这与日常经验也是符合的。

既然宏观物体的原子和分子在不断运动,那么显然是具有一定的能量的。而且,同一个宏观态中的物体应该能量也相同,否则如果两个同样状态的物体之间还能进行能量传递,这就不叫同样状态了,所以能量应该也是状态参量。而且,能量守恒是时间平移对称性的结果,显然对宏观物体也是成立的。于是把能量守恒定律翻译在热学中,就变成了热力学第一定律:物体内能的改变,等于传递给物体的能量。而传递给物体的能量,比如对于只有热交换和机械运动的系统,只有做功传热两种形式,于是,我们写作dU=dW+dQ.

但是,这个方程很怪:左边的东西是状态参量,但右边不是。无论是做功,还是传热,都是与具体过程有关系的。用数学语言来说,左边是全微分,但右边不是。但过程往往太复杂,我们不太关心,只想要知道或者只能知道一些初始状态和末状态的信息。如果做功只体现在体积的变化,而且只关心一个体积变化很小的过程,这还好办,因为功等于力乘以距离,稍微推算一下,dW=-pdV,正好,p和V都是状态参量,问题解决了。但是热量怎么办?

当然这个问题细细说来就会需要很大篇幅,详细的内容可以参见诸多热学的教材。严密的论证要从理想气体温标开始,引入理想气体(可逆)循环过程。而由于理想气体内能只与温度成正比(这可以说是实验定律或统计力学的结果),以及理想气体状态方程,简单推算可以发现至少对于理想气体的可逆而言,dQ/T对任何循环过程的积分等于0,这在数学上(请复习与线积分相关的数学)意味着dQ/T与过程无关,也是一个状态量的改变量,这个量被定义为(热力学)。而进一步利用卡诺热机与热力学第二定律,可以发现“可逆过程dQ/T与过程无关”这个结论不仅仅适用于理想气体。因此我们终于可以将内能写成全微分的形式:dU=TdS-pdV.

然而以上只针对可逆过程,即这个过程所造成的影响是可以对外界没有影响地挽回的。有很多过程实际上都是不可逆的,比如分子扩散。如果糖在水中溶解了,我们基本上没法在不损耗能量的前提下让糖重新析出,我们总得烧掉些酒精,或者吸收点太阳光,才能把水蒸干让糖析出。对于不可逆过程,我们还是找到了一条基本的实验规律,即热力学第二定律。它有很多表述,比如克劳修斯表述“不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响”,或开尔文表述“不可能从单一热源吸收能量,使之完全变为有用功而不产生其他影响”。一般教材会有很大篇幅来讨论不同表述的等价,进而引入热力学温标,以及提到一些诘难,有兴趣可以去看看。

顺带提一下热力学第三定律,即大家常说的“绝对零度不能在有限次过程中达到”。这条定律的实用性并没有前两条那么大,它最初也是一条实验定律,而随着统计力学和量子力学的发展,其实这条定律的根源也是在于不确定性原理与零点能。

将内能写成dU=TdS-pdV的形式,实际上意味着内能U是S与V的函数U(S,V)。然而这个使用常常不方便,比如我们需要找一个关于T和V的函数,这时会用到勒让德变换,定义焓、自由能与自由焓。这些热力学函数又各有其意义和用途,诸多庞杂的细节就不在这里展开了。细细展开会有很多很多的题目。

值得一提的是,如果从另一条路——统计物理的角度出发,我们可以还原相当多基本的热学定律(至少对于理想气体而言),而一些定律会得到解释。统计物理也会给出另一个熵的定义,它和热力学熵实际上是等价的。

文章来源于网络,如有侵权请联系管理员删除

***

更迅速的高校招生信息,
更全面的竞赛及自招试题讲解,
更专业的清华北大自招趋势分析,
更有蔡神、俏哥、P鹏、萌鹏,以及往届金牌大神为你答疑解惑!物理640377扫描上方二维码
关注物理竞赛微信平台
这些,近在咫尺

下面还有更多物理竞赛党关注的前沿物理:

低相噪光学频率梳

冷镱原子精密光谱的物理研究进展

看似不相干的粒子物理和凝聚态物理的联系

物理学界费米子负符号问题研究的新进展

Comments are closed.