今天给大家带来一则物理故事，讲的是大牛怎样用蒙特卡洛算法解决六角晶格中的问题的。
一年之后，面对 referee，他总会想起机缘将他带到德国某著名研究所见识某小牛人的那个下午。那时他刚刚回国工作，开始组建自己的研究小组，又是博士毕业四年之后重新访问德国，心想自己闯荡几年并没有惊世骇俗的收获，面对师友还有些不安。角色的变换，工作的变换，一切都刚开始，新鲜而真实，包括心里的不安，一如他当时身在的德国的清冷的早春。
某小牛人向他侃侃而谈自己的新理论，就像现在市面上很多新理论一样，其中更多的是一些一厢情愿的good wishes。当然，这些 good wishes 的底层，却是阻挫磁体中一个有意思的现象，所谓的 “涌现连续对称性”。大意是，物理系统的哈密顿量决定了系统所能具有的对称性，而体系在哈密顿量参数空间中所呈现出的相，其对称性往往要低于哈密顿量的对称性，即凝聚态物理中常常提到的对称性自发破缺现象。但是，在阻挫磁体中，也有违反这样基本规律的时候。由于阻挫和临界涨落（可以是经典热涨落或者量子涨落）共同作用的结果，系统可以在相变点处涌现出比哈密顿量更高的对称性。其实，那个德国某著名研究所中的某大牛人–即某小牛人的上司–就是“涌现连续对称性” 的发现者。
在上世纪末，某大牛人与合作者推测在反铁磁三角晶格的横场伊辛模型中，虽然反铁磁相互作用阻止自旋在三角晶格上排列成简单长程序（此即阻挫），但是微小的横向磁场所引入的量子涨落，却能够帮助自旋在更大的原胞上排列成磁性长程序。但是，更有意思的是，当磁场足够大时，自旋又会被磁场极化，在有序和极化之间，有一个临界点，在这个临界点上，由于阻挫和量子涨落，系统突然具有了一种比其哈密顿量的离散对称性还要高的连续对称性，即“涌现连续对称性”。这个推测后来被精确的蒙特卡洛模拟证实，现在已是统计物理和凝聚态相变理论中的美谈，很多阻挫磁体的实验结果，也尝试着用类似的理论来解释。
话说回来，在那个下午，某小牛人对他侃侃而谈的新理论，就是对某大牛人“涌现连续对称性” 从阻挫三角晶格到阻挫六角晶格的推广。与三角晶格类似，阻挫的六角晶格在横向外磁场的帮助下，也可以形成一种更大原胞的磁性长程序，破缺其哈密顿量所具有的离散对称性；而当磁场很强时，自旋亦会被极化到磁场的方向。某小牛人与合作者推测在有序相和极化相之间，也会涌现出具有连续对称性的量子临界点。而且，由于阻挫六角晶格的哈密顿量具有更高的离散对称性，这里涌现出的连续对称性应该比阻挫三角晶格中的连续对称性还要高。
听起来十分合理，某小牛人意气风发，为同代物理学家中的翘楚。在某著名研究所中深耕几年，已有一个规模可观的团队，堪为他的榜样。
他认真记下这新理论的细节，结束访问回到自己的小组后，开始了低调的蒙特卡洛计算。阻挫六角晶格比三角晶格复杂，需要改进蒙特卡洛计算的细节；为了把相变看的更清楚，他和合作者还设计了直接在蒙特卡洛中测量系统自由能高阶项的方法。克服了这些困难之后，他们发现结果总是有些蹊跷，和某小牛人的新理论并不一致。阻挫六角晶格在有序相和极化相之间，的确有一个相变，但却是一个一级相变，并没有“涌现连续对称性”。他尝试着和某小牛人讨论，但是发现其总是很忙，忙于意气风发地传播自己更加新的新理论，总没有时间停下来思考一下上一个新理论出了什么问题。
其实，原因也不复杂，经典临界行为在理论上就已经难以严格处理了，遑论阻挫磁体中的量子临界点。某小牛人的新理论基于不少假设，其中重要的一条是系统的自由能中能够导致一级相变的三阶项，基于某些good wishes，要在相变点处消失。其实，某大牛人关于阻挫三角晶格中的“涌现连续对称性”理论，也是基于这个假设。但是，造化弄人，通过严格的蒙特卡洛计算，他们最终确定：在阻挫三角晶格的量子临界点上，自由能三阶项的确消失；而在阻挫六角晶格的量子临界点上，自由能三阶项的确不消失。故而，前者具有“涌现连续对称性”，成为凝聚态相变理论中的美谈，玉成某大牛人为大牛人；而后者就是一个普通的一级相变，符合普通的凝聚态相变理论的描述，某小牛人只好暂时屈居小牛人。可是，真正的问题在于，这些基于good wishes 的理论预言，对于阻挫磁体这样的强关联凝聚态系统，如果不通过如蒙特卡洛般的严格计算，谁也不会知道对错，意气风发者仍然会意气风发下去。“天地不仁，以万物为刍狗”，物理的真理和good wishes 之间很多时候往往正交，没有精确的严格计算，当然还有更重要的实验，goodwishes 总有 too good to be true 的命运。
他们低调地总结了计算的结果，低调地写了一篇文章，题目可译为“小心预言涌现连续对称性 ” （Caution on emergent continuous symmetry）。
一年之后，他还在组建自己的研究小组，还是没有惊世骇俗的收获，面对师友和种种小牛人时，心里的不安仍然真实。可是，想起一年前的那个下午，他庆幸自己学会了蒙特卡洛，不会被忽悠。
图1：蒙特卡洛计算结果。阻挫三角晶格的序参量histogram。在横场小的时候（h=0.4）,系统具有磁性长程序，序参量在离散的6个点上取值；在相变点附近（h=1.5），由于阻挫和量子涨落，系统具有涌现连续对称性，序参量在连续的圆环上取值。
图2：蒙特卡洛计算结果。阻挫六角晶格的序参量histogram。在横场小的时候（h=2.45）,系统具有磁性长程序，序参量在离散的6个点（m1,m2,m3）上取值；在相变点附近（h=2.50）,系统发生1级相变，没有涌现连续对称性，序参量仍在离散的6个上取值。
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