中科大自招试题分析出炉!拉分差距在数学,难度达联赛一试!

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2019年6月11日,中科大自招刚刚结束。据悉,数学部分8个填空题、3个解答题,分值为100;物理部分10个选择题、6个大题,分值为100。

其中,物理部分非常中规中矩,知识点和方法,甚至题型都紧扣高考大纲。同时相比全国I卷和北京卷,在计算量和建模上都不算困难。想在这场考试中获得区分度主要得依靠数学试卷。

而数学部分整体格式类似高中数学联赛一试,整体难度来看也和联赛一试相仿,只学高考的同学,如果没有进行过针对性的训练,很难拿到高分。

北大自招和博雅的试题分析将会在明天发布,需要的同学请持续关注~

下面就对数学试题进行逐题分析。

填空题

第1题

考查了对勾函数的图像是双曲线形状,而且要根据对勾函数的解析式,求出其对应的双曲线的离心率。只要掌握了渐近线夹角和离心率的计算关系,很快可以得到答案。如果只准备了高考的同学可能会一脸懵。

第2题

二元绝对值不等式控制区域求面积,一个小难点是两个绝对值都是二元的,不过如果第一时间抓住图形对称中心,分类讨论起来并不困难。属于高考难度,但是高考绝对不考的题目。

第3题

考查正多面体的结构特征,这个题目是考查平面截正八面体最多几条边,如果学习过质心火箭班的话,这是一道5秒题。

第4题

考查三角形和向量结合类型题目,具体来说就是“奔驰定理”。知道结论可以秒,不知道的话就要推一会儿了。

第5题

给出一个二元三次方程,判断方程确定曲线的性质。根据曲线渐直性(有渐近线)很容易判断其对称轴的斜率,再结合其对称中心的唯一性,对称轴方程就找到了。

第6题

唯一一道送分题,表面看上去是在考察代数,实际上可以转化为一个圆和一个定点的距离问题。涉及到二次曲线参数方程的知识。

第7题

2014年清华自主招生第1题乘法版,找到重复元素即是关键。

第8题

复数单位根问题,华丽的外表下藏着一颗简单纯洁的心,只要这个版块知识提前学过的话,完全可以全取8分。

解答题

第1题

是一个求导可以讨论出结果的题目,计算量比2019年浙江高考数学导数简单。

第2题

直接考查计数原理中的完全错排数,剩下就是计算了。

第3题

数论题目,要用到二试以上的知识点,涉及的知识有费马小定理,欧拉定理。题目难度较大,没有学过竞赛的题目根本无从下手。

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