考前抱佛脚:看好小量和折射率,秒变合格磨镜者——3分钟串讲几何光学考点

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前两天,我们把热学部分的重难点知识复习了一遍,想看热学、电磁学、力学篇文章的同学,点击下方链接即可查看:

光学知识内容一般分为几何光学和物理光学。今天着重来看一下几何光学的内容,物理光学会放在下期与近代物理一同介绍。

几何光学部分主要以光的直线传播为基础,把光当成“线” ,然后结合几何知识和物理知识来解决问题。

光的直线传播

光的直线传播带来的现象主要有:小孔成像、日月食现象等等。

其中小孔成像同学们初中就学过了,放到高中竞赛里面通常会改变小孔成像的一些细节,这些细节可以作为考点来考察大家,这些点同时也是容易出错的地方,预赛中经常会出现这类考题。

比如孔的尺度和“物、孔、像”三者之间的距离对于最后成像效果的影响。 对于日食和月食这两个知识点,需要注意的是当月球处在地球的“半影区”中时,不会形成“月偏食”,只是亮度会变低而已,而且这种变低,肉眼往往较难察觉。

光的反射

入射角和反射角的相等,在一些几何较重的问题中有直接的应用。

平面镜反射

成像有显著的特征——上下不变,左右翻转。

这个现象的本质在于人的眼睛是左右分布的。 所以形成了左右这种相对的概念。 平面镜反射的问题普遍使用对称、空间反演的方法去解决。

大家要注意两个平面镜呈现不同角度夹角时候成像的特征。

光的折射(加*标的建议同学们酌情处理,初学者可以忽略)


折射率的概念的理解

几何光学问题中,我们可以把折射率理解为光速在介质中打折的折扣。多数的几何光学问题中不涉及光的色散,也就是折射率和光的频率之间的关系。

但是希望同学们能够深刻理解折射率的本质是相对介电常数的根。(不计磁导率变化)。

折射定律的证明(费马原理)

这个知识点的推广价值比较大。我们可以使用费马原理来证明折射定律(光沿着光程为极值的路径传播)。

费马原理的使用可以类比力学问题,也可以结合微积分求极值的方法(近几年比较喜欢考察类似方法)。 所以希望没有熟练的同学要多练一练。

*牛顿光学

牛顿光学是一种把光想象成有“质量”、有“动量”、有“势能”的粒子去解决光学问题的方法,属于比较高级的方法,而且这里所讨论的速度并不是真正的“光速”,所以不建议初学的同学们学习。

考试的时候也不建议大家使用牛顿光学的套路(除非题干本身引导你这么 做)。 但是大家可以用牛顿光学的方法迅速在草稿纸上算出答案来辅助解决问题。

最大偏转角测折射率

这是复赛、决赛实验部分可能会考察的一个重要光学实验,实验原理和其中的一些细节也适合出题。没有学过的同学,需要迅速补充一下。

彩虹问题

类似的问题包括虹、霓、两种光晕都是通过光的折射,算出偏转角和入射光线分布的函数,通过函数极值的位置,来判断是否会出现极值情况。

再结合水、冰作为透明介质本身的色散特性,可以产生奇异的光学现象。原理上比较简单,计算上要注意角度和三角函数的处理即可。

(重点)透镜成像

基本假设

我们解决这些问题都是基于几何知识,基本上研究傍轴情况居多(也就是光线和主光轴的夹角很小,光线转折点以及成像两者都距离主光轴很近的情况)。对于非傍轴情况,大家要通过光程或者相位的计算来判断成像。

曲面成像和光焦度

曲面成像的公式和光焦度的知识,易错点都在于符号,不同的参考书使用不同的符号系统。请同学们在考前以及考试期间,统一使用一种自己最熟悉的符号系统,避免符号出错。

制杖(镜)者公式

这个公式是考试的重点,竞赛中有很多题目都可以用它来直接解决。公式的使用要点在于:需要明确每一个变量的坐标起止点与不同的距离所使用的不同符号,与此同时在解题过程中,一定要声明变量。

老师要这里提醒大家:千万不要吝惜角标,你们的解答越清晰,阅卷人就越方便找到采分点。此外,焦距要看清是凸凹透镜还是凸凹面镜,注意易错的符号以及不同区间是怎样的折射率。

*牛顿公式和高斯公式

初学者很容易出错,不建议使用。建议初学者严格使用制镜者公式即可。如果是有竞赛积累的同学们,就可以灵活使用这些公式了,只要对公式里面的变量和公式的使用理由说明清楚即可。

*透镜组、望远镜等仪器原理和厚透镜

这个点考察概率低。建议同学们熟知常见的仪器原理即可,包括但不限于显微镜、伽利略望远镜、牛顿望远镜、开普勒望远镜、光纤等等。

*东欧风格的几何套路

东欧风格的几何套路已经多年没有考察,大家考前看几个相关小问题怡情即可,不要深陷几何不能自拔。

比如圆形经过薄凸透镜成像圆形的尺规作图解题问题等等。几何套路这类问题难度较大,国内的出题人也不太喜欢这种浓重的几何风味,所以考察概率极低。

几何光学在物理竞赛中虽然比重不大,但是属于一个比较容易得分的模块,一般不会出很难的题目来为难大家,所以一定要打牢基础,把这个得分相对容易的部分掌握好。

相信大家已经掌握了很多知识点了,不会在关键时刻自乱阵脚。如果同学们还想更好地冲刺复赛,可以点击链接:https://www.eduzhixin.com/?from=welcome#livereg/10371 报名佛脚班。考点不容错过哦~

 

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