考前抱佛脚:热学通关秘籍

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前两天,我们把电磁学部分的重难点知识复习了一遍,今天继续来分析一下热学部分的知识。

热学是应付考试还比较简单的模块,所以同学们掌握好相关的知识点是很重要的。热学的主干知识点是分子理论、理想气体、热力学定律一套知识。此外,还有一些分支的知识点,如热胀冷缩、表面张力、物态变化、热辐射、热传导等。另外在2016年修订的大纲中还加入了麦克斯韦速度分布率、熵等新知识点。

一、主干知识

分子理论

分子理论中一些基础的常识性知识比较容易以选择题的方式出现在预赛中。与布朗运动、分子作用力、理想气体有关的一些概念与定义方面的内容则不会考察的很难。概念的内容里也包括分子内能、开尔文温度、等容摩尔热容、等压摩尔热容、绝热常数等。例如清北的一些招生考试中就出现过一维分子长链的模型。

理想气体与热力学定律

理想气体状态方程和热力学第一定律是考试的重点,在物理竞赛中出现的频次最高。这个模块背后的逻辑本身并不难,难的是物理量比较多。理想气体状态方程里对应的物理量有:压强、体积、温度。热力学第一定律里对应的过程有:吸热、内能增量、对外做功。比如对一个气缸里的气体,有初末两个状态,从初到末一个过程而言,有9个物理量……如果有3个气缸,各自4个状态,则有63个物理量……乍一看好像很复杂,但是破解起来也很简单,就是我们在质心直播课和冬夏令营里面经常提到的:虽然物理量多,但背后的逻辑关联简单,所以只需要对不同状态画压强体积温度的表格帮助整理记忆物理量就可以了。

除了上述例子以外,还有进阶加难的考法,比如

1、增加“对象”:将气缸个数变多(这个比较简单,画表即可轻松解决),充气漏气混合气体(这种情况对对象的选取要灵活处理,像质心的课堂上经常说的一样可以模拟加个气球或者模拟加个挡板),处理的对象从气缸变成区域(画圈守恒,类似伯努利方程,质心课堂上为了大家方便理解画的那个“滑稽”就是这个区域守恒)

2、增加“约束”:加个弹簧(加弹簧较为简单,按胡克定律运算即可),或者加点液柱(需要记得液柱既和压强相关又和体积相关,所以算出来一般是2次函数或者其变形式),加个绳子砝码(这些都是半约束,记得分类讨论即可)等等。

具体知识考点中,值得一提的是绝热这个小重点,考察概率较大。在各种竞赛书中和往年的真题中都比较常见。循环的效率,也是比较有趣的问题。考法也比较丰富。

希望同学们能灵活的掌握PV图PT图等多种图像和热力学过程之间的关系,这样结合我们理想气体状态方程以及热力学几个定律,就可以方便的解决大多数的热学主干知识问题。

二、分支知识点

热胀冷缩

要注意小量近似。长度的热胀冷缩系数和面积的、体积的热胀冷缩对应的系数是不一样的。

表面张力

表面张力的考法比较丰富,可以利用表面能的概念考察,也可以从虹吸方面进行考察。其中最易错的点有两个:第一是液体膜有两个表面,计算力核能量需要乘以2;另外就是表面张力在曲面上计算的时候,三维情况的曲率半径的处理。除此之外,还有很多的经典问题,此处不再赘述。

物态变化

一般难度不大,曾经考过的大多会结合生活实际,比如有一年一个高压锅的题目,在PT图中给出了饱和蒸汽压关于温度的变化曲线。 再利用题目给出的其他条件可以搞定另一个PT图中的直线,然后作图,通过交点得到答案。

热辐射

请同学们熟练掌握斯特潘公式的使用,注意量纲。大多数这类题,根据题意连续套两三遍公式就解出来了。

热传导

解决热传导的问题可以明确地套用公式。早年间因为对于微积分考察很少,所以热传导并不容易出竞赛题。考虑到近几年微积分在物理竞赛中的大量应用,同学们要注意类似热传导、杨氏模量、粘滞系数等等这些“数学形式”类似的物理概念和计算,他们往往和一些简单的微分、定积分、微分方程有关。新一代的物理教授们和竞赛教练们有一定的概率往这个方向出题。

这些分支知识点背后都可以延伸出来很多难度较高也很有意思的问题,所以有些同学初步学的时候觉得很难,但如果只是应付考试的话,大多数套套公式就行。学有余力,想要了解背后更有意思的问题的同学,可以视自己的精力先看普物,再看费曼,牛暴了牛暴了的同学还可以看朗道,往后学真的是很有意思。(入坑需谨慎,考试要求很低。)

三、新增知识点

新增考点中,熵的概念的比较难理解:物理意义上,熵可以理解为体系混乱程度的高低。很多同学会把“复杂”和“混乱”这两个词理解错,我们这里说的“混乱”是为了和“有序”相区分,“熵”可以和数学上的排列组合方式的多少来做类比。而 “复杂”是指描述起来很难用清晰简洁的数学表现。

举个实际的例子:

A半杯牛奶和半杯咖啡放在一起没有混的时候

B稍微搅拌

C搅拌均匀

问哪个情况是熵最高的情况?哪个情况是复杂度最高的情况?

答案是情况C的熵最高。B最复杂。因为B的情况很难用简单的数学表现,但是C才是排列组合起来态最多的情况。相当于每个局部的液体都可以有牛奶和咖啡两个状态各50%概率。

但实际考试中,只要摈弃掉对熵概念的理解,直接用熵的定义:老实按公式计算就很简单了。尤其是现有考得最多的理想气体的熵,直接套公式就能够解答。如果想了解得更多一点就是范德瓦耳斯气体、二维电子气、光子气等等的熵。如果还想在往下多学一点,就是熵增、熵产生、熵存、熵流,本质上就是流守恒,咱们质心直播课和质心营地都有讲。

麦克斯韦速度分布率

麦克斯韦速度分布速率可以在很多方面加以应用,比如物理的某分支力学、物理的某分支电学、物理的某分支热学、物理的某分支化学等等。

同样因为是新考纲里的,所以和熵一样应付考试很简单,直接套用公式:概率密度正比和能量与温度相关的一个数,即可。更具体点有微分表示:

常见的题需要用的解题步骤是:1、写出微分表达,2、归一化条件得系数A,3、算需要求的平均值

稍微需要注意的有:

1、麦克斯韦速率分布的概率密度和麦克斯韦速度分布的概率密度,因为差一个速度空间球壳表面积所以差一个
4πV方倍。

2、积分不会算(用高斯积分即可)。

一般来说,新考纲的内容不会考太难,题干上也会给出足够的提示。

输运过程随机游走等等,目前出现最多的地方是质心的营地、清华北大的夏令营考试中,预赛复赛决战中还没有出现过,这里就不详细分析了。

比较悲催的是,新考纲的知识点,市面上成熟的题并不多。除了质心直播课质心营地里讲的题,还有难题集萃、普物中有一些题。

整体看来,关于热学知识点部分,如果应付考试还是比较轻松的,大家非常开心地称之为“性价比最高”的模块之一,但如果想要了解热学背后真正的逻辑,想要搞懂多元函数背后的处理技巧,理解熵到底是什么,MB分布哪些有趣的应用(比如如何造原子弹),那就需要视自身的情况从普物到费曼到朗道慢慢进修了。

 

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