深度解析丨纵观近几年竞赛,为什么越来越多的同学开始提前学习微积分

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11月1日,34届物理竞赛决赛圆满结束,该获奖的获奖,该保送的也已经保送。

纵观近几年,竞赛虽然在思维量上并没有增加,但计算量却在增加,微积分在竞赛中的应用也变得越来越常规。

对此,我们就又回到了之前经常说的那些问题:学物理竞赛到底需不需要学微积分?微积分要学到什么程度,是不是需要专门学习大学的高等数学什么数学分析?微积分用多了会不会弱化物理思想?微积分是不是就是微元法,只用微元法能不能搞定物理竞赛?

我们先搁置教学教法上的差异,仅从事实出发,给上面问题一个参考。

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学物理竞赛到底需不需要学微积分?

物理竞赛当然需要学习微积分,学到的程度跟自己的兴趣、目标、时间安排都相关。但简单来讲,对于目标复赛一等奖的同学,学到竞赛大纲中要求的简单函数微积分即可;对于目标集训队、国家队的未来大佬来说,至少需要学到单元函数的微分方程。而是否需要专门学习大学的高等数学,我们的回答是,对于初学者的你们来说,不用;对于已经经历一年竞赛洗礼,并且已经有不少把握能进决赛,且时间精力足够的你来说,可以。

历史上数学和物理从来都是相辅相成螺旋上升的。高中课内物理配套的是高中课内数学,比如人教版高中教材数学选修部分的微积分初步,对于理解高中课内物理就就基本够用了。而和物理竞赛配套的,自然应当是更深一层次的数学,也就是说微积分对于物理竞赛来说,不是“空中楼阁”,也不是“画蛇添足”,而是“门当户对”。

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微积分用多了会不会弱化物理思想?

在回答“微积分用多了是否会弱化物理思想”这样的问题时,我们发现,“物理思想”并不是一个被良好定义的词。大胆的学习、使用微积分,你会发现,你心里想的那个未被良好定义的“物理思想”会不弱反增。用所有人都知道的栗子(糖炒的),例如速度,从定义上说他是“位移随时间的变化率”,这个定义与导数相合,于是完全可以将速度定义为“位移随时间的导函数”,看定义都用微积分了,你的物理思想被弱化了吗?还有比定义更“物理思想”的吗?

当然会存在一些问题,可以求导暴力计算,也可以用直观形象的方法解决(比如速度关联)。这类问题中如果只会暴力求导算法,当然会缺失对这类问题更多样化的理解,有时候解决问题的速度和正确率也会下降;同时同学们也应当注意到,如果永远只用直观形象的办法,是无法对这类问题有更本质的了解,很难将这类问题归纳统一,更不用谈发展新方法。我们的建议是,按照自然认知顺序学习,两种方法都要会。比如学过矢量的微分之后,就能将速度关联的几何做法和暴力求导算法统一起来,这样才算对这个问题有了充分的了解。

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微积分是不是就是微元法,只用微元法能不能搞定物理竞赛?

微积分是不是微元法,好吧,微元法并没有脱离加减乘除三件函数等中学就学过的运算法则,顶多加了语言求极限(而这个语言或者说方法是让大部分同学头疼的方法,相信我,嗯~ o(* ̄▽ ̄*)o )。而微积分则是使用完这些方法,并得到一个更加接地气和简单的结论的运算。要做比喻的话,只用微元法不用微积分,相当于只用牛顿三定律,而完全不用任何动量能量角动量关系。如果还没有理解的话……试试不用动量能量解一个两猪碰撞问题来看看计算量和思维量(这个栗子已经很仁慈了,相当于栗子炖鸡那么软)……

为什么大部分同学都是先接触微元法呢?因为这是符合历史上人类的认识规律的,牛顿就是从“流数”出发,慢慢发展起微积分相关的概念,并且运用到物理上发展牛顿力学的。这里的“流数”其实就和我们用的“微元法”相似。然而“流数”并没有严格的定义,逻辑上不自洽,虽然能解决基础的问题,但是遇到复杂问题就经常显得繁杂,甚至出现错误和矛盾。之后一百多年之后柯西建立了极限理论才让“流数”有了明确的定义,并大大简化了计算,形成了现代微积分。对于我们来说,先掌握微元法是好的,有利于建立基本图像,然而必须在某个恰当的时机,学会真正的微积分,提升高度,简化计算,才能避免“为什么这个小量扔了,但是那个不能扔”的尴尬问题。

纵观以上问题,我们可以简单的得出一个结论:微积分是物理竞赛的基础,一旦基础不牢,后期提高费时乏力,不利于临场考试发挥。

 当然,除了以上这些,还有很多其他原因。

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微积分,是考纲中要求的。

从16年的物理竞赛大纲修正中我们可以看到

标☆仅为决赛内容

※为复赛和决赛内容

如不说明,一般要求考查定量分析能力。

在数学基础只有微积分初步及其应用标注为了复赛与决赛内容

 

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微积分,是考试中必考的。

远的不说,随意翻开今年复赛理论考试题就能发现第二题

里面赫然出现了积分公式,还没有学习微积分的同学显然是懵的,而对于学过的同学来说则相当于提示你需要弄出一个长成这样的式子。当然作为有资格参加物理竞赛复赛的同学,绝大部分都已经学过的微积分。

或者更加暴力一点,我们来看看近十年竞赛真题中用到了微积分的题目一览:

 

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微积分,是平时练习经常遇到。

冬令营要开始了,最近质心老师都在备课。

每次看到时间越来越晚的时候,会有一种深刻的疲惫感,然后就带着疲惫感,继续备课。

所以老师们开发了一种,边玩游戏边出题的方法,来解决疲劳。

比如

在王者荣耀中,关羽冲向目标的加速方式很有意思:初始时刻关羽与目标(比如妲己)相距为,初始时关羽勇猛的以初速速度为沿直线跑向目标。并且在他靠近目标的过程中速度与到目标的距离成反比,问他什么时候与目标相遇?

当然,除了这些还有很多的理由,比如,很多同学都已经开始认识到微积分的重要性,从我们的微信后台可以看到很多同学已经开始留言要求我们开微积分的课程。。。

对此,我们只想说,君的愿望凌驾于熵!

之前一直没有开,是因为,我们认为微积分不适合一开始就学,并且绝大多数同学们,并没有时间可以学习正本的微积分教材。

但现在,对于绝大多数同学来说,适合适当的接触一些微积分了,因为学习微积分同样也不适合全部学完物理之后再学,会影响物理概念的理解。

所以,我们设计了三次课的微积分初步课程,既讲数学又用物理,一方面简单梳理求导、求积分的定义和常见运算法则,另一方面在介绍物理中的应用。这个内容难度可以覆盖复赛所需~

第1次课 极限和导数 无穷小、导数、微分、偏导、导数在物理中的应用

第2次课 简易积分 不定积分、定积分、积分在物理中的应用

第3次课 微积分应用 微分、函数极值、小量展开,微积分在运动学、静力学、动力学、热学中的应用

另外,为了结合“双十一”热点(对,就是赤裸裸的蹭热点),11.4日——11.18日之间购买本次微积分课程,只需198(原价300)。

只需要省下一次电影票/请同学搓一顿的钱就能获得3次不一样的微积分之旅。

除此之外,在这期间,寒假直播课也将享受9折优惠。

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