金秋营进阶测/专业测结束,部分试题难度超决赛!

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今天,清华北大物理金秋营进阶/专业测已结束~ 据同学们回忆,北大考试涉及到:干涉、冲量和麦克斯韦分布知识点,而清华涉及到麦克斯韦玻尔兹曼分布、力平衡、势能曲线以及刚体动力学、磁聚焦等知识点。总体的来讲,今年金秋营考试难度与往年差异不大,基本在决赛难度左右,部分试题难度会超过决赛……

下面我们先来看下今年清华具体考察到的知识点吧!(明天将带来北大知识点)

第一个,把一个可爱多倒插在桌面的光滑的圆孔中,求平衡位置并讨论稳定性。这个场景很有意思,考察重点计算重心的位置,需要对圆锥曲线计算比较熟悉。(所以同学们不要再吐槽说我们在冬夏令营决赛班里面讲阿波罗尼兹的圆锥曲线轮了)。

第二个,在一个均值圆柱中挖一个洞,填入密度不一样的东西,求重心。并把圆柱横放在一个粗糙斜坡上,要求不论初态静止在什么角度,都可以一直往下滚。要点是:计算出势能曲线,求出极值点

讨论和初态的高低关系。(细心地同学会发现我们的课上是把偏心造成的重力势能换成了磁偶极在磁场中的能量剩下的计算完全一样)

第三个,一个硬币在粗糙地面上保持和地面一定的夹角,稳定滚动。求滚动的角速度应当满足的关系。这也是一个很有趣的情景,需要用到刚体动力学里面进的知识和我们在决赛班里面讲的可爱多在地面上滚动的动力学是一样的。

第四个,在一个沿轴线匀加速的圆桶中,有一些理想气体,求在气体平衡的时候,对前后两面的压力,使用波尔兹曼分布秒杀。然而有同学表示:没有学过波尔兹曼分布…其实在质心线下班、直播课、冬/夏令营都讲过这个知识点,学过的同学有福了。

第五个,考察空间中,一个圆柱形区域中的均匀的电流产生的磁场以及这个磁场的粒子的聚焦效果。经典的竞赛题目,具有复赛能力的同学解决这个问题应该比较轻松。

第六个,一个玻璃球的折射率。随着半径线性变化,为了让一束光能在一定半径的地方。做圆周运动,求参数满足关系。不巧,这个题我们也在很多地方都讲过…可以用费马原理/惠更斯原理,或者惊人的“牛顿光学”求解。

第七个,气体中有一些分子,在外场下会发生位移极化,把极化的过程假想为线性回复力。利用波尔兹曼分布,求在一定外场一定温度下的极化率。以及考虑如果是液体介质的修正。又是波尔兹曼分布…作为决赛新考纲的内容,同学们还是要好好学习一下的。

总结

清华这次的题目和往年一样,风格比较小清新,基本着眼于竞赛和普物的知识点,但是不拘泥于经典竞赛题的形式,对同学们的建模能力有更强的考察。同学们可以在有一定基础的情况下,选择性的看看普物,看看费曼,应该有所收获。

 

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